山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝1．請問這個被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖是一個正方體的展開圖，則“學(xué)”字的對面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)3．作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．能說明命題“對于任意正整數(shù)，則”是假命題的一個反例可以是（）A． B． C． D．5．如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，以下結(jié)論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④6．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A．對我國首架民用直升機各零部件的檢查 B．了解全國中學(xué)生每天的運動時長C．調(diào)查某品牌空調(diào)的使用壽命 D．調(diào)查全國中學(xué)生的心理健康狀況7．下列說法正確的是（）A．單項式的系數(shù)是-1 B．單項式的次數(shù)是3C．和都是整式 D．多項式是四次三項式8．某商場促銷，把原價元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利元，則這款空調(diào)進價為（）A．元 B．元 C．元 D．元9．當時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．10．下列等式變形錯誤的是()A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．代數(shù)式的值為7，則代數(shù)式的值為______．12．計算：＝______.13．已知的值是，則的值是______．14．兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角中較小角的度數(shù)為____．15．若，則的值為______．16．計算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）O為直線AB上的一點，OC⊥OD，射線OE平分∠AOD.(1)如圖①，判斷∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試問(1)中∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并說明理由；(3)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，探究∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（8分）如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中點，求DC的長．19．（8分）已知，有理數(shù)a的倒數(shù)是它的本身，負數(shù)b的絕對值是2，c與2的和的相反數(shù)為-1，求的值．20．（8分）節(jié)約用水．市政府決定對居民用水實行三級階梯水價：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應(yīng)繳費______元

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22～30立方米之間的收費標準a元/立方米？（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？21．（8分）如圖，已知∠AOB，用尺子和圓規(guī)按下列步驟作圖（要求保留作圖痕跡）：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交射線OA、OB于點M、N；（2）分別以點M、N為圓心，以大于MN為半徑在MN的右側(cè)畫弧，兩弧交于點P；（3）作射線OP．22．（10分）A．B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時行100千米．（1）如果兩車同時開出相向而行，多少小時相遇？（2）如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時可以追上慢車？（3）慢車先開出2個小時，兩車相向而行，快車開出幾小時可以與慢車相遇？23．（10分）為了更好地利用“大課間”加強學(xué)生的體育鍛煉，調(diào)動學(xué)生運動的積極性，某初中學(xué)校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么（只寫一項）？”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)，繪制如圖所示統(tǒng)計圖表：（1）該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？（2）求圖2中“抖空竹”運動項目所對應(yīng)的圖形區(qū)域的圓心角度數(shù)，并分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補充完整；（3）已知該校八年級學(xué)生占全?？倢W(xué)生數(shù)的，九年級學(xué)生占全校學(xué)生數(shù)的，七年級的有520名學(xué)生請你利用樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運動的人數(shù)約為多少？24．（12分）已知代數(shù)式．（1）求；（2）當時，求的值；（3）若的值與的取值無關(guān)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y，將x=1代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝1代入得：3×6﹣y＝3．解得：y＝3．故選：B．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學(xué)”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關(guān)鍵．3、B【解析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中,時，n不是正整數(shù)，故該選項錯誤；B選項中，當時，故該選項不能說明；C選項中，當時，故該選項不能說明；D選項中，當時，故該選項能說明.故選D【點睛】本題主要通過舉反例說明命題是假命題，掌握舉反例的方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的取值范圍，再比較出各數(shù)的大小即可．【詳解】由a、b的數(shù)軸上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小題錯誤；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小題錯誤；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小題正確；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴，故本小題正確．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)普查的定義選出正確的選項．【詳解】A選項適合普查，為了安全保障，直升機的每個部件都需要檢查；B選項適合抽查，全國中學(xué)生人數(shù)太多，不適合普查；C選項適合抽查，空調(diào)壽命的檢查不可能每個空調(diào)都查；D選項適合抽查，全國中學(xué)生人數(shù)太多，不適合普查．故選：A．【點睛】本題考查普查的定義，解題的關(guān)鍵是能夠判斷出哪些調(diào)查適合普查．7、D【分析】利用多項式及單項式的有關(guān)定義以及整式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，本選項錯誤；B、單項式的次數(shù)是2，本選項錯誤；C、是分式，是整式，本選項錯誤；D、多項式是四次三項式，本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了單項式和多項式以及整式的定義，解題的關(guān)鍵是牢記單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的次數(shù)、項數(shù)，難度不大．8、C【分析】設(shè)這款空調(diào)進價為元，根據(jù)“把原價元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利元”列出關(guān)系式求解即可．【詳解】解：設(shè)這款空調(diào)進價為元，根據(jù)題意得，解得：，這款空調(diào)進價為1600元，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】將x、y的值代入計算即可．【詳解】當x=-3，y=2時，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故選：D．【點睛】考查了代數(shù)式求值，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．10、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：A、若x-1=3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A正確；B、x-1=x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，可得x-2=2x，故B錯誤；C、若x﹣3=y﹣3，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊分別加上3-y可得x-y=0，故C正確；D、若3x+4=2x，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊分別加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正確.故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【分析】先求得＝1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a2＋2a＝2，然后再整體代入即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為1，∴＝1．∴2a2＋2a＝2．∴＝2?3＝3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)乘方的計算方法進行計算即可得到答案.【詳解】＝，故答案為.【點睛】本題考查乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的計算方法.13、15【分析】把當做整體代入即可求解.【詳解】∵=-5∴=25-10=15故答案為：15.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的運用.14、1【分析】如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補．根據(jù)題意，這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)其中一個角是x°，則另一個角是(180-x)°，根據(jù)題意，得，解得x=1，∴180-x=108°；∴較小角的度數(shù)為1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，運用“若兩個角的兩邊互相平行，則兩個角相等或互補”，而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點．15、-8【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，．則．故答案是：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及乘方運算：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù).16、1【分析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再計算加法即得答案．【詳解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），見解析；（2）不發(fā)生變化，見解析；（3），見解析.【解析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠COD=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得，，進而得；（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，從而得出∠COE和∠DOB的度數(shù)之間的關(guān)系；（3）根據(jù)（2）的解題思路，即可解答.【詳解】解：（1），理由如下：，，，；（2）不發(fā)生變化，證明如下：，，，；（3），證明如下：,，,，.【點睛】此題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及角的計算，關(guān)鍵是正確運用好有關(guān)性質(zhì)準確計算角的和差倍分.18、2【分析】根據(jù)已知條件可以先求，因此的總長為，再通過為中點，便可求得，因此【詳解】解：∵∴∴又∵為中點∴∴【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)和線段中點的定義，通過中點的定義利用線段的和、差的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵．19、-1【分析】根據(jù)a的倒數(shù)是它的本身，負數(shù)b的絕對值是2，c與2的和的相反數(shù)為-1可得a、b、c的值，根據(jù)合并同類項法則化簡所求代數(shù)式，再代入求值即可．【詳解】∵a的倒數(shù)是它的本身，負數(shù)b的絕對值是2，c與2的和的相反數(shù)為-1，∴a=±1，b=-2，c+2=1，即c=-1，∴=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，∵a=±1時，a2=1，∴-4a2-3b+c=-4×1+3×（-2）+（-1）=-1．【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．20、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因為20立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計算即可；（2）因為26立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以22×2.3＋（26?22）×a＝64.4，根據(jù)方程即可求出a的值；（3）先根據(jù)第（2）問中得出的結(jié)果計算30立方米的費用，從而確定屬于第幾個階梯，再列方程解決．【詳解】（1）∵20＜22∴20立方米應(yīng)繳費為20×2.3＝1故答案為1．（2）∵22＜26＜30∴根據(jù)題意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之間的收費標準為3.45元/立方米．（3）若用水為30立方米，則收費為22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超過了30立方米．設(shè)小明家去年8月份用水量為x立方米，由題意可得22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量為32立方米．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解三級階梯水價收費標準是重點，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交射線OA、OB于點M、N；（2）分別以點M、N為圓心，以大于MN為半徑在MN的右側(cè)畫弧，兩弧交于點P；（3）作射線OP．【詳解】解：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交射線OA、OB于點M、N；（2）分別以點M、N為圓心，以大于MN為半徑在MN的右側(cè)畫弧，兩弧交于點P；（3）作射線OP．如圖所示：射線OP即為所求．【點睛】此題考查的是尺規(guī)作圖，根據(jù)題意畫出圖形是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）3小時；（2）12小時；（3）小時【分析】（1）設(shè)x小時相遇，根據(jù)速度和×相遇時間=路程列方程求解；（2）設(shè)y小時快車可以追上慢車，根據(jù)速度差×追擊時間=追擊路程列方程求解；（3）設(shè)快車開出m小時可以與慢車相遇，根據(jù)速度和×相遇時間=路程列方程求解【詳解】解：（1）設(shè)x小時相遇，根據(jù)題意可得：，解得x=3∴如果兩車同時開出相向而行，3小時相遇；（2）設(shè)y小時快車可以追上慢車，根據(jù)題意可得：，解得y=12∴如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車12小時可以追上慢車（3）設(shè)快車開出m小時可以與慢車相遇，根據(jù)題意可得：，解得：m=∴慢車先開出2個小時，兩車相向而行，