云南省昆明市明德民族中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市明德民族中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．2.設實數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，當且僅當y=2x=4時取等號．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故選：A．3.設a、b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b，其中正確的個數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．4.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是：A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知,則下列選項正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在等比數(shù)列{an}中，，，則（）A.140 B.120 C.100 D.80參考答案：D【分析】，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，屬于簡單題.7.在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD參考答案：B8.設全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(

)x0123y1357A．點（2，2）B．點（1.5，0）C．點（1，2）D．點（1.5，4）參考答案：D考點：變量間的相關關系．專題：計算題．分析：本題是一個線性回歸方程，這條直線的方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，因此計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，做出x和y的平均數(shù)，得到結果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過樣本中心點，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過（1.5，4）．故選D點評：一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過散點圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點，這就是回歸直線．10.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結果．【解答】解：，故選C．【點評】等差數(shù)列的奇數(shù)項和和偶數(shù)項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項減去前一奇數(shù)項，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項和減去奇數(shù)項和的差除以公差的系數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略12.對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設f（x）=4x+2x﹣2的零點為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點為x=；的零點為x=；g（x）=ex﹣1零點為x=0；零點為x=，滿足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．13.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當x＝－4時，v4的值為

參考答案：22014.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.若直線過點(1,2)，則的最小值為___________．參考答案：816.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.17.如圖，在△中，，，點在邊BC上沿運動，則的面積小于的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）當t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若，求圓C的方程。參考答案：（1）圓的方程是（2），．設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（3）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因為周期為所以，又因為為偶函數(shù)，所以，則．…………………6分（2）因為，又，所以，又因為．………13分

略20.（12分）已知在中，角A,B,C,的對邊分別為，且（1）若的值；（2）若，求的面積。參考答案：21.（本小題滿分12分）一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，進貨量為5萬件，分若干次等量進貨（設每次進貨件），每進一次貨需運費50元，且在銷售完該貨物時立即進貨，庫存費以每件每年20元計算，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量應是多少？參考答案：設一年的運費和庫存費共元，

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