等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 隨堂練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁第四章等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一、單選題（8題）1．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且，則（）A．128 B．127 C．126 D．1252．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)的倒數(shù)之和為，則的值為（）A． B． C． D．3．一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為（）．A．83 B．108 C．75 D．634．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A．10 B．70 C．30 D．905．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．8 B．-8 C．64 D．-646．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．407．已知在前n項(xiàng)和為的數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．8．“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長(zhǎng)的木棰，每天截取其一半，永遠(yuǎn)都取不完”．設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，則（）A．18 B．20 C．22 D．24二、填空題（2題）9．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則等于__．10．在等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則__________.三、解答題（2題）11．在等比數(shù)列{}中，．(1)求{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．12．在等比數(shù)列{an}中，(1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8項(xiàng)和S8；(2)已知a1＝－，a4＝96，求前4項(xiàng)和S4；(3)已知公比q＝，前5項(xiàng)和S5＝，求a1，a5.答案第=page77頁，共=sectionpages55頁答案第=page66頁，共=sectionpages55頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，，，，所以，即故選：C2．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式運(yùn)算整理，注意討論和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則有：當(dāng)時(shí)，則，∴當(dāng)時(shí)，則，，∴成立綜上所述：.故選：A.3．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可求前項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，故，故，故選：D.4．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)來求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，，成等比數(shù)列∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）∴400＝10·（S30－30）∴S30＝70故選：B.5．D【解析】可寫出時(shí)，滿足，與相減得到關(guān)于的遞推公式，由是等比數(shù)列求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】給出與的遞推關(guān)系，求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.6．D【分析】由{an}是等比數(shù)列可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比數(shù)列，列方程組，從而即可求出S40的值．【詳解】由{an}是等比數(shù)列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比數(shù)列，即1，S20﹣1，13﹣S20，S40﹣13構(gòu)成等比數(shù)列，∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去），∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40．故選：D．7．C【解析】利用并項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】由，有，則．故選：C8．D【解析】根據(jù)題意,成等比數(shù)列，求出即可求解.【詳解】設(shè)這根木棰總長(zhǎng)為1,每天截取其一半,剩下的部分記為,則{}構(gòu)成,公比的等比數(shù)列,所以所以故選:D.【點(diǎn)睛】等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換．9．【分析】先由得等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出的值．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由得，所以所以則故答案為：10．6【分析】由等比數(shù)列，設(shè)公比為q，結(jié)合已知條件求、，即可寫出關(guān)于m的表達(dá)式，進(jìn)而求參數(shù)m.【詳解】設(shè)的公比為q，則，得，∴，即.故答案為：6.11．(1)；(2).【分析】（1）由已知得，，再求出公比，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，應(yīng)用分組求和，結(jié)合等差等比前n項(xiàng)和公式求Sn．【詳解】（1）由題設(shè)，，則的公比，所以.（2）由（1）知：，所以.12．(1)－85(