第8機(jī)械振動機(jī)械波5

會計(jì)學(xué)1第8機(jī)械振動機(jī)械波5

知識簡析2.波的折射:

波從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象．(1)波的折射中,波的頻率不變,波速和波長都發(fā)生了改變.(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．(3)入射角i與折射角r的關(guān)系v1和v2是波在介質(zhì)I和介質(zhì)Ⅱ中的波速．i為I介質(zhì)中的入射角,r為Ⅱ介質(zhì)中的折射角．3.波的衍射:波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．(1)衍射是波的特性，一切波都能發(fā)生衍射．(2)產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多。例如：聲波的波長一般比院墻大，“隔墻有耳”就是聲波衍射的例證．第1頁/共19頁

知識簡析4.波的疊加與波的干涉(1)波的疊加原理:在兩列波相遇的區(qū)域里,每個質(zhì)點(diǎn)都將參與兩列波引起的振動,其位移是兩列波分別引起位移的矢量和.相遇后仍保持原來的運(yùn)動狀態(tài).波在相遇區(qū)域里,互不干擾,有獨(dú)立性．【例1】一個波源在繩的左端發(fā)出半個波①,頻率為f1,振幅為A1;同時另一個波源在繩的右端發(fā)出半個波②,頻率為f2,振幅為A2,P為兩波源的中點(diǎn),由圖可知,下述說法錯誤的是（）A．兩列波同時到達(dá)兩波源的中點(diǎn)PB．兩列波相遇時，P點(diǎn)波峰值可達(dá)A1＋A2

C．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨(dú)立傳播D、兩列波相遇時，繩上的波峰可達(dá)A1＋A2的點(diǎn)只有一點(diǎn)，此點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)第2頁/共19頁

知識簡析【例1】一個波源在繩的左端發(fā)出半個波①,頻率為f1,振幅為A1;同時另一個波源在繩的右端發(fā)出半個波②,頻率為f2,振幅為A2,P為兩波源的中點(diǎn),由圖可知,下述說法錯誤的是（）A．兩列波同時到達(dá)兩波源的中點(diǎn)PB．兩列波相遇時，P點(diǎn)波峰值可達(dá)A1＋A2

C．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨(dú)立傳播D、兩列波相遇時，繩上的波峰可達(dá)A1＋A2的點(diǎn)只有一點(diǎn)，此點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)

解析：

因兩列波在同一介質(zhì)（繩）中傳播，所以波速相同，由圖可知λ1＞λ2，說明它們的波峰高P點(diǎn)距離不等，波同時傳至P點(diǎn)，波峰不會同時到P點(diǎn)，所以P點(diǎn)波峰值小于A1＋A2．兩列波波峰能同時傳到的點(diǎn)應(yīng)在P點(diǎn)左側(cè)，所以A，D正確，B錯誤，又由波具有獨(dú)立性，互不干擾，所以C正確．答案：B第3頁/共19頁

知識簡析

【例2】一波源在繩子的左瑞發(fā)生波P．另一波源在同一根繩子右端發(fā)生波Q，波速為lm／s．在t＝0時繩上的波形如圖中的a所示，根據(jù)波的疊加原理，以下判斷正確的是（）A．當(dāng)t＝2s時．波形圖如b圖．t＝4s時．波形圖如c圖；B．當(dāng)t＝2s時，波形圖如b圖，t＝4s時，波形圖如d圖C．當(dāng)t＝2s時，波形圖如C圖，t＝4s時，波形圖如b圖；D．當(dāng)t＝2s時，波形圖如C圖，t=4s時，波形圖如d圖第4頁/共19頁

知識簡析解析:

由圖中的所示的圖形來看，b圖肯定是不正確的，因?yàn)椴ㄔ谕幻劫|(zhì)中傳播時的波長是不變，而b圖中波長發(fā)生了變化，所以選項(xiàng)內(nèi)容中凡涉及到了b圖的情況肯定是不正確的，題中4個選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)沒有涉及到b圖，所以D選項(xiàng)肯定正確．從波的疊加角度來分析，在t＝2s時，兩列波均傳播了2m，它們剛好重合，由于它們是波峰和波谷相遇，所以疊加的結(jié)果是相遇后的質(zhì)點(diǎn)位移均為零，C圖是正確的，當(dāng)t＝4s時，兩列波均傳播了4m的距離，相當(dāng)于在a圖的位置上互換，d圖是正確的．所以D選項(xiàng)正確．A．當(dāng)t＝2s時．波形圖如b圖．t＝4s時．波形圖如c圖；B．當(dāng)t＝2s時，波形圖如b圖，t＝4s時，波形圖如d圖C．當(dāng)t＝2s時，波形圖如C圖，t＝4s時，波形圖如b圖；D．當(dāng)t＝2s時，波形圖如C圖，t=4s時，波形圖如d圖第5頁/共19頁

知識簡析【例3】兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實(shí)線所示。一列波沿x負(fù)方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x=

的點(diǎn)，振幅最小的是x=

的點(diǎn)。xVxVxy012345678解析:

對于x=4、8的點(diǎn),此時兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對于x=2和6的點(diǎn)，此時兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。第6頁/共19頁

知識簡析(2)波的干涉:①條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇．②現(xiàn)象：某些地方的振動加強(qiáng)，某些地方的振動減弱，并且加強(qiáng)和減弱的區(qū)域間隔出現(xiàn)，加強(qiáng)的地方始終加強(qiáng)，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩(wěn)定的干涉圖樣．說明：①加強(qiáng)處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和,質(zhì)點(diǎn)的位移都隨時間變化,各質(zhì)點(diǎn)仍圍燒平衡位置振動,與振源振動周期相同．加強(qiáng)處振幅大,等于兩列波的振幅之和,即A=A1+A2,質(zhì)點(diǎn)的振動能量大,并且始終最大．減弱處振幅小,等于兩列波的振福之差,即A=|A1－A2|,點(diǎn)振動能量小,并且始終最小,若A1=A2,則減弱處不振動．加強(qiáng)點(diǎn)的位移變化范圍：－∣A1+A2∣—∣A1+A2∣減弱點(diǎn)位移變化范圍：－∣A1－A2∣—∣A1－A2∣第7頁/共19頁

知識簡析②干涉是波特有的現(xiàn)象．③加強(qiáng)和減弱點(diǎn)的判斷．波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強(qiáng)的，并且用一條直線將以上加強(qiáng)點(diǎn)連接起來，這條直線上的點(diǎn)都是加強(qiáng)的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點(diǎn)用直線連接起來，直線上的點(diǎn)都是減弱的．加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)振幅之間．當(dāng)兩相干波源振動步調(diào)相同時，到兩波源的路程差Δs是波長整數(shù)倍處是加強(qiáng)區(qū)．而路程差是半波長奇數(shù)倍處是減弱區(qū)．任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質(zhì)波相遇不能產(chǎn)生干涉．第8頁/共19頁

知識簡析【例4】如圖所示，在坐標(biāo)xoy的y軸上有兩個相同的波源A、B，它們激起水波波長為2m，A、B的坐標(biāo)分別為（0，2m）和（0，5m）．在x軸上從－∞到十∞范圍內(nèi)兩列波疊加相減弱的點(diǎn)的個數(shù)為多少個？解析

在X軸上任取點(diǎn)C，連接CA、CB．如圖所示，由圖可知CB－CA≤AB＝3m（由三角形任意兩邊之差小于第三邊原理得出左式），所以（CB－CA）的值可以取lm、2m、3m．而A、B兩波源激起的水波波長為2m，則只有當(dāng)（CB－CA）值為半波長的奇數(shù)倍時，兩列波相遇才是減弱的，故取lm、3m時兩列波疊加后是減弱的，由于是在x軸上從－∞到十∞范圍內(nèi)尋找，以及關(guān)于y軸對稱的關(guān)系，故減弱點(diǎn)共有3個．第9頁/共19頁

知識簡析

【例5】兩列振動情況完全相同的振源。S1和s2在同一個介質(zhì)中形成機(jī)械波。某時刻兩列波疊加的示意圖如圖所示，圖中實(shí)線表示處于波峰的各質(zhì)點(diǎn)，虛線表示處于波谷的各質(zhì)點(diǎn)。圖中a、b、c三點(diǎn)中，振動情況加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)有

，振動情況減弱的質(zhì)點(diǎn)有

。解析:

在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)，圖中a點(diǎn)是實(shí)線與實(shí)線的交點(diǎn)，表明兩列波都要求a點(diǎn)為正向位移，a點(diǎn)的位移是兩列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振動情況加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)。同樣處于虛線與虛線交點(diǎn)的b質(zhì)點(diǎn)，也是振動情況加強(qiáng)的點(diǎn)。只是b是處于反向最大位移（也等于兩列波振幅之和）。因此處于實(shí)線與虛線交點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)c是振動情況減弱的質(zhì)點(diǎn)，其此刻位移為零。第10頁/共19頁

知識簡析【例6】如圖所示，在同一均勻媒質(zhì)中有S1、S2兩個波源，這個波源的頻率、振動方向均相同，且振動的步調(diào)完全一致，S1、S2之間相距兩個波長，D點(diǎn)為S1、S2連線中點(diǎn)，今以D點(diǎn)為圓心，以R=DS1為半徑畫圓，問在該圓周上（S1、S2兩波源除外）共有幾個加強(qiáng)點(diǎn)？分析：

干涉強(qiáng)、弱區(qū)的判斷方法有兩種：（1）在波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇處是干涉加強(qiáng)區(qū);在波峰與波谷相遇或波谷與波峰相遇處是干涉減弱區(qū).（2）與相同波源的距離差為半波長的偶數(shù)倍處是干涉加強(qiáng)區(qū)；與相同波源的距離差為半波長的奇數(shù)倍處是干涉減弱區(qū)。解

由干涉強(qiáng)、弱的第二種判斷方法可知,干涉加強(qiáng)區(qū)的集合實(shí)際上是以兩波源所在處為焦點(diǎn)的雙曲線簇.由此不難判斷:以波源邊線為直徑的賀周上分布看,到兩波源距離差等于0的兩個加強(qiáng)是D1、D2;到兩波源距離差等于±λ的四個加強(qiáng)是A1、A2、C1、C2.即:除兩波源外,圓周上振動加強(qiáng)是共有六個.第11頁/共19頁

知識簡析

【例7】如圖所示,在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處,有兩個功率差不多的喇叭,同時發(fā)出兩列完全相同的聲波,且波長λ=10m.若人站在B處,正好聽不到聲音;若逆時針方向從B走到A,則時而聽到時而聽不到聲音.試問在到達(dá)A點(diǎn)之前,還有幾處聽不到聲音？解析：

因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為Δr=r1－r2=R=45m=故B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象.在圓周任一點(diǎn)C上聽不到聲音的條件為：Δr=r1－r2=±(2k+1）λ/2=±5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=±5（2k+1）+r2所以：r1=10k+50或r1=－10k+40而0<r1<90m,所以有:0<(10k+50)<90m和0<(－10k+40)<90m求得:－5<k<4即k=－4、－3、－2、－1、0、1、2、3,在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽不到聲音。第12頁/共19頁

知識簡析5.駐波:兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時，形成駐波．(1)波節(jié)：始終靜止不動的點(diǎn)．(2)波腹：波節(jié)與波節(jié)之間振幅最大的點(diǎn)．(3)駐波—特殊的干涉現(xiàn)象:波源特殊;波形特殊說明：駐波與行波的區(qū)別．①物理意義不同：駐波是兩列波的特珠干涉現(xiàn)象，行波是一列波在介質(zhì)中的傳播．②質(zhì)點(diǎn)的振動情況不同：在行波中各個質(zhì)點(diǎn)作振格相同的簡諧運(yùn)動，在駐波中各個質(zhì)．點(diǎn)作振幅不同的簡諧運(yùn)動；處于波腹位置的質(zhì)點(diǎn)振幅最大；處于波節(jié)位置的質(zhì)點(diǎn)振幅等于零；其他一些質(zhì)點(diǎn)的振幅也不相同，但都比波腹處質(zhì)點(diǎn)的振幅?、鄄ㄐ尾煌盒胁úㄐ谓?jīng)過一段時間，波形向前“平移”，而駐波波形并不隨時間發(fā)生平移，只是各質(zhì)點(diǎn)的振動位移發(fā)生變化而已．第13頁/共19頁

知識簡析6．多普勒效應(yīng)(1)由于波源和觀察者之間有相對運(yùn)動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象．實(shí)質(zhì)是：波源的頻率沒有變化，而是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化．(2)多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生原因觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù).當(dāng)波以速度v通過接收者時,時間t內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N=vt/λ,因而單位時間內(nèi)通過接收者的完全波的個數(shù),即接收頻率f=v/λ．若波源不動,觀察者朝向波源以速度V2運(yùn)動,由于相對速度增大而使得單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù)增多,即可見接收頻率增大了.同理可知，當(dāng)觀察者背離波源運(yùn)動時，接收頻率將減小．第14頁/共19頁

知識簡析

若觀察者不動,波源朝向觀察者以速度v1運(yùn)動,由于波長變短為λ/=λ－v1T,而使得單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù)增多,即可見接收頻率亦增大,同理可知,當(dāng)波源背離觀察者運(yùn)動時,接收頻率將減?。l(fā)生多普勒效應(yīng)時，波源的真實(shí)率不發(fā)生任何變化，只是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化．(3)相對運(yùn)動與頻率的關(guān)系①波源與觀察者相對靜止：觀察者接收到的頻率等于波源的頻率．②波源與觀察者相互接近：觀察者接收到的頻率增大．③波源與觀察者相互遠(yuǎn)離：觀察者接收到的頻率減小．第15頁/共19頁

知識簡析【例8】一機(jī)車汽笛頻率為650Hz,機(jī)車以v=15m/s的速度觀察者駛來,設(shè)空氣中的聲速是V=340m/s，觀察者聽到的聲音頻率為多少？解答：

機(jī)車靜止時，汽笛聲的波長為λ，由于機(jī)車（波源）向觀察者運(yùn)動，波長應(yīng)減小vT，則單位時間內(nèi)通過觀察者的波數(shù)變?yōu)榧从^察者聽到的聲音頻率變大了，音調(diào)變高了。二.聲波(1)空氣中的聲波是縱波．能在空氣、液體、固體中傳播．在通常情況下在空氣中為340m／s