2023年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

10.

11.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.417.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.423.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

29.

30.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線(xiàn)x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.

35.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

36.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.40.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．41.42.

43.

44.45.

46.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

47.48.曲線(xiàn)y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

49.

50.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線(xiàn)y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.若拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

105.計(jì)算106.

107.

108.

109.

110.求由曲線(xiàn)y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B

11.A

12.1

13.A

14.C

15.B

16.B

17.B

18.C

19.

20.B

21.B解析：

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

27.A

28.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

29.C

30.B

31.

解析：

32.D

33.6

34.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線(xiàn)方程為：y=1.

35.(2-2)

36.3sinxln3*cosx

37.-sin2-sin2解析：

38.

39.40.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

41.42.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

43.11解析：

44.45.0

46.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

47.48.(-1，3)

49.C50.0

51.B

52.B

53.

54.55.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請(qǐng)考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

56.0.35

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

107.

108.

109.

110.

111.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，