磁場習(xí)題課湖南大學(xué)電氣院

會計(jì)學(xué)1磁場習(xí)題課湖南大學(xué)電氣院2（2）感生電動勢：是因磁場變化產(chǎn)生的感生電場Er引起感應(yīng)電動勢2.互感與自感（1）自感：一個(gè)回路的自感系數(shù)為自感電動勢：一個(gè)長直螺線管的自感系數(shù)第1頁/共22頁3(2)互感3.磁場的能量自感磁能磁場能量密度磁場能量第2頁/共22頁4二、解題要點(diǎn)

1.應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，注意其中的磁鏈數(shù)ψ是通過給定回路（有時(shí)可自設(shè)回路）所圍繞面積的磁鏈數(shù)，而與回路外的磁場無關(guān)。作代數(shù)運(yùn)算時(shí)要注意公式中的負(fù)號，判斷ε的方向時(shí)要注意回路中磁場的方向以及磁場的變化情況，結(jié)果中的正負(fù)或ε的方向都要參考事先規(guī)定的回路的正方向才有意義。2.利用洛倫茲力公式求動生電動勢時(shí)，要注意導(dǎo)線段的運(yùn)動速度V的方向和磁場B的方向。一段導(dǎo)線上的電動勢可以用電勢差表示，要注意在一段導(dǎo)線中的電動勢是由低電勢一端指向高電勢一端。3.計(jì)算互感系數(shù)或自感系數(shù)時(shí)，要注意磁鏈數(shù)的計(jì)算而不只是磁通量。第3頁/共22頁5解：由各種原因在回路中所引起的感應(yīng)電動勢，均可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，即

但在求解時(shí)應(yīng)注意下列幾個(gè)問題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢。

2．應(yīng)該是回路在任意時(shí)刻或任意位置處的磁通量。它由

計(jì)算。對于均勻磁場則有其中

為閉會回路在垂直于磁場的平面內(nèi)的投影面積。第4頁/共22頁61.如圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一個(gè)半圓。使這根半圓形導(dǎo)線在磁感強(qiáng)度為

B的勻強(qiáng)磁場中以頻率f旋轉(zhuǎn)，整個(gè)電路的電阻為R，求感應(yīng)電流的表達(dá)式和最大值。

第5頁/共22頁7由于磁場是均勻的，故任意時(shí)刻穿過回路的磁通量為

其中Φ0等于常量，S為半

圓面積，

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有因此回路中的感應(yīng)電流為

則感應(yīng)電流的最大值為

第6頁/共22頁82.磁場分布如圖所示,并以dB/dt均勻增加,半徑為R,求長為L金屬棒ab上的感生電動勢。aborh解法一：作輔助線oa,ob,第7頁/共22頁9aborh第8頁/共22頁10解法二：aborh第9頁/共22頁11D[]（D）

導(dǎo)線中的電動勢小于

導(dǎo)線中的電動勢。(A)電動勢只在導(dǎo)線中產(chǎn)生。

（B）電動勢只在導(dǎo)線中產(chǎn)生。

（C）電動勢在和

中都產(chǎn)生，且兩者的大小相等。3.在圓柱空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，如圖所示。B的大小以速度dB/dt變化。在磁場中有A、B兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線，則第10頁/共22頁12AB的面積小于的面積，B/t一樣大。AB導(dǎo)線中的電動勢小于

導(dǎo)線中的電動勢。AB扇形面積S1三角形面積S2連接AO與OB分別與、組成閉合回路。

AB第11頁/共22頁134.如圖所示，真空中一長直導(dǎo)線通有電流，式中為t時(shí)間，I0

，為正常量；另一長為l1、寬為l2的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面。設(shè)時(shí)刻t二者相距為a，矩形框正以速率v向右運(yùn)動，求此時(shí)刻線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢。解:取線框面積的正法向垂直紙面向里，則通過線框的磁通量（由長直電流所提供）為其中a也是隨時(shí)間變化的，而且，于是第12頁/共22頁14由法拉第電磁感應(yīng)定律得顯然，它是大于零的，表明感應(yīng)電動勢在線框內(nèi)取順時(shí)針方向，可以通過楞次定律進(jìn)行驗(yàn)證。通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來計(jì)算閉合路徑中的感應(yīng)電動勢，得出的是整個(gè)回路的總感應(yīng)電動勢，它可能是動生與感生電動勢的總和。第13頁/共22頁155.如圖所示，一長為，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD，其電阻為R，沿兩條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計(jì)，軌道與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成角，整個(gè)裝置放在均勻磁場中，磁感強(qiáng)度B的方向?yàn)樨Q直向上。求：（1）導(dǎo)體在下滑時(shí)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒CD的最大速度Vm。

第14頁/共22頁16如圖所示，導(dǎo)體棒在下滑過程中除受重力P和導(dǎo)軌支持力FN外，還受到一個(gè)與下滑速度有關(guān)的安培力FA

，這個(gè)力是阻礙導(dǎo)體棒下滑的。根據(jù)安培定律，該力的大小為

導(dǎo)體棒沿軌道方向的動力學(xué)方程為將式（l）代入式（2），并令則有分離變量并兩邊積分

（2）

（1）

第15頁/共22頁17得

由此得導(dǎo)體在t時(shí)刻的速度

由上式可知，當(dāng)t增大時(shí)，v也按指數(shù)規(guī)律隨之增大，當(dāng)?shù)?6頁/共22頁18此即為導(dǎo)體棒下滑的穩(wěn)定速度，也是導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度，其v－t圖線如圖所示。

第17頁/共22頁19補(bǔ)充.在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直圖面向里。在圖面內(nèi)有兩條相交于O點(diǎn)的夾角為600的直導(dǎo)線Oa和Ob，而O點(diǎn)則是圓柱形空間與圖面的交點(diǎn)。此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為r

半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直線上以速度勻速滑動。的方向與∠aOb的平分線一致，并指向O點(diǎn)(如圖)。在時(shí)刻t，半圓環(huán)的圓心正好與O點(diǎn)重合。此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率為k(k為正數(shù))。求此時(shí)半圓環(huán)的導(dǎo)線與兩條直線圍成的閉合回路CODC中的感應(yīng)電動勢。第18頁/共22頁20

1由渦旋電場所形成，它相當(dāng)于半圓導(dǎo)線處于t時(shí)刻所在位置靜止不動時(shí)，回路CODC中的感生電動勢，所以解：順時(shí)鐘為繞行方向?；芈分懈袘?yīng)電動勢由感生電動勢

1和動生電動勢

2兩部分疊加而成注意下列幾個(gè)問題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢。

2．應(yīng)該是回路在任意時(shí)刻或任意位置處的磁通量。？第19頁/共22頁21

CD弧上的動生電動勢相當(dāng)于CD弦上的動生電動勢，所以若vB＞rk/6則的方向與所設(shè)正向一致，即順時(shí)鐘方向；vB＜rk/6，則的方向與所設(shè)正向相反，即逆時(shí)鐘方向。第20頁/共22頁226.一個(gè)直徑為0.01m，長為0.10m的長直密繞螺線管，共1000匝線圈，總電阻為7.76Ω。求：如把線圈接到電動勢

=2.0V