2023年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

4.

5.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

8.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.

19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.A.A.

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

25.

26.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

27.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

28.

29.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

37.

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。

40.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)

68.

69.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A由于

可知應(yīng)選A．

6.D解析：

7.C

因此選C．

8.C

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.A

12.C解析：

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

17.A

18.D

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

21.

22.

23.1/24

24.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.00解析：

26.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

27.

28.

29.3e3x

30.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

32.

33.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

35.1/200

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.

38.1/2

39.y=lnx+C

40.

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

則

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.由二重積分物理意義知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.