幾何模型一線三等角模型

（完整版）幾何模型：一線三等角模型（完整版）幾何模型：一線三等角模型三、“一線三等角”的性質(zhì)三、“一線三等角”的性質(zhì)一線三等角模型一。一線三等角概念“一線三等角”是一個(gè)常見的相似模型，指的是有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。不同地區(qū)對(duì)此有不同的稱呼,“K形圖",“垂直”，“弦圖”等，以下稱為“一線三等角”。二.一線三等角的分類全等篇PDCC相似篇異側(cè)P異側(cè)（完整版）幾何模型：一線三等角模型（完整版）幾何模型：一線三等角模型11.“一線三等角”應(yīng)用的三種情況.1o一般情況下，如圖3—1,由N1=N2二N3,易得△AECs/iBDE。2.當(dāng)?shù)冉撬鶎?duì)的邊相等時(shí)，則兩個(gè)三角形全等.如圖3-1,若CE=ED,則△AECgZkBDE。3.中點(diǎn)型“一線三等角”如圖3—2,當(dāng)N1=N2=N3,且D是BC中點(diǎn)時(shí)，△BDEs/iCFDs/iDFE。4O“中點(diǎn)型一線三等角”的變式（了解）,一一.一—1.一、，…... 如圖3-3,當(dāng)N1=N2且48。。=90。+—/區(qū)4。時(shí)，點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)心?？梢钥紤]構(gòu)造“一線三等角”。圖3-3 圖3-4*J1 、……如圖3—4“中點(diǎn)型一線三等角”通常與三角形的內(nèi)心或旁心相關(guān)， /BOC=90。+—/BAC這是內(nèi)心的2性質(zhì)，反之未必是內(nèi)心.在圖3-4（右圖）中，如果延長BE與CF，交于點(diǎn)「，則點(diǎn)D是4PEF的旁心.AAA.圖3—5其實(shí)這個(gè)第4圖，延長DC反而好理解.相當(dāng)于兩側(cè)型的，不延長理解側(cè)穿越型？不管怎么變，都是由三等角確定相似三角形來進(jìn)行解題四、“一線三等角”的應(yīng)用，以為是一種新型的，同5.“一線三等角”的各種變式（圖3—5，以等腰三角形為例進(jìn)行說明） ■.（完整版）幾何模型：一線三等角模型（完整版）幾何模型：一線三等角模型ao圖形中已經(jīng)存在“一線三等角“，直接應(yīng)用模型解題；bo圖形中存在“一線二等角“，不上“一等角”構(gòu)造模型解題；c.圖形中只有直線上一個(gè)角，不上“二等角”構(gòu)造模型解題。體會(huì)：感覺最后一種情況出現(xiàn)比較多，尤其是壓軸題中，經(jīng)常會(huì)有一個(gè)特殊角或指導(dǎo)該角的三角函數(shù)值時(shí)，我經(jīng)常構(gòu)造“一線三等角”來解題.2。在定邊對(duì)定角問題中，構(gòu)造一線三等角是基本手段，尤其是直角坐標(biāo)系中的張角問題，在x軸或y軸（也可以是平行于x軸或y軸的直線）上構(gòu)造一線三等角解決問題更是重要的手段。3.構(gòu)造一線三等角的步驟：找角、定線、構(gòu)相似在DC的延長線上微眼CE二二一』在CD的菰長線上截取口F二在DC的延長線上微眼CE二二一』在CD的菰長線上截取口F二一j[ma tana則mZAEP=taiZPFB=tan*則/AEP=ZPFB=a=NAPE?所以APAEsASPF.蒞CP上整取CE=BDtanaj在DP截取DF二則皿乙AEC二由乙BFD=tai口』則NAEC=NBFD= 乙APB，所以AHAEs△BFF.坐標(biāo)系中，要講究“線”的特殊性如圖3—6,線上有一特殊角，就考慮構(gòu)造同側(cè)型一線三等角（完整版）幾何模型：一線三等角模型當(dāng)然只加這兩條線通常是不夠的，為了利用這個(gè)特殊角導(dǎo)線段的關(guān)系，過C、D兩點(diǎn)作直線I的垂線是必不可少的。兩條垂線通常情況下是為了“量化”的需要。上面就是作輔助線的一般程序，看起來線條比較多，很多老師都認(rèn)為一下子不容易掌握.解題示范例1如圖所示，一次函數(shù)y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)、P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A、B兩端點(diǎn)），B兩端點(diǎn)），C是線段0B上一點(diǎn)，NOPC=45°,若AOPC是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).例2如圖所示，四邊形ABCD中，NC=90°,NABD二NDBC=22.5°,AE_LBC于E,NADE=67。5°,AB=6,則CE二oCC（完整版）幾何模型：一線三等角模型（完整版）幾何模型：一線三等角模型例3如圖，四邊形ABCD中，NABC二NBAD=90°,NACD=45°,AB=3,AD=5.求BC的長.例4如圖，4ABC中，NBAC=45°,AD±BC,BD=2,CD=3,求AD的長.一線三等角，補(bǔ)形最重要，內(nèi)構(gòu)勤思考，外構(gòu)更精妙。找出相似形，比例不能少。巧設(shè)未知數(shù)，妙解方程好A!\ 打 ±___\ F A口 an c rbc還是可以縱橫斜三個(gè)方向構(gòu)造，坐標(biāo)系中一般考慮縱橫兩個(gè)方向構(gòu)造;二,士7 j=一-13AK凡口 ?一、4￡