2023年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.-lB.1C.2D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.

10.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

16.

17.

18.

19.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

20.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

21.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

22.

23.【】A.1B.1/2C.2D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．35.

36.

37.

38.39.40.

41.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

42.43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.

76.

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

102.

103.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.104.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.D

4.B

5.D

6.C

7.D

8.D

9.

10.D

11.C

12.A

13.A解析：

14.C

15.C

16.A

17.

18.A解析：

19.A

20.B

21.D

22.C

23.B

24.B

25.

26.12

27.A

28.D

29.A

30.B31.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

32.37/12

33.34.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

35.

36.

37.1

38.

39.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

40.

41.y+x-e=0

42.6故a=6.

43.44.3-e-145.(2,2e-2)

46.

47.48.1

49.B

50.251.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

52.-k

53.0．5

54.

55.

56.

57.

58.

59.（-22）

60.3

61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.

75.

76.77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。