2023年山東省臨沂市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2023年山東省臨沂市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

5.

6.

7.

8.

9.

10.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質11.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

14.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

20.

21.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.

23.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

24.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

28.

29.A.0B.1C.2D.不存在30.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

31.

32.

33.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

34.

35.

36.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx40.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.47.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

48.

49.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。60.

61.

62.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

63.64.

65.

66.∫x(x2-5)4dx=________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.

74.證明：75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.77.78.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求微分方程的通解．85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.

89.

90.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

98.

99.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

100.

五、高等數學(0題)101.級數

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A由于

可知應選A．

4.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

13.D解析：

14.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

15.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

16.D解析：

17.A

18.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

19.D解析：

20.D解析：

21.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.B解析：

23.A

24.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

25.D

26.C解析：

27.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

28.C

29.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

30.A

31.C解析：

32.C

33.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

34.C解析：

35.D

36.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

37.B

38.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

39.B

40.A

41.C

42.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

43.C解析：

44.B

45.D解析：

46.C

47.C

48.B

49.D

50.A解析：

51.

52.

53.22解析：

54.

55.-5-5解析：

56.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

57.

58.2xy(x+y)+3

59.60.1

61.

62.f(x)+C

63.64.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

65.

66.

67.2m2m解析：

68.

解析：

69.

70.

71.

72.

73.

則

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.83.由等價無窮小量的定義可知

84.85.函數的定義域為

注意

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

列表：

說明

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.解方程的特征方程為

98.99.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-