2023年安徽省池州市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省池州市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

2.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.A.A.0

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

15.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小36.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx37.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

38.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

39.

40.

41.

42.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

43.【】

44.

45.【】

A.1B.0C.2D.1/246.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

47.

48.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

57.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

61.

62.A.

B.

C.

D.

63.

64.（）。A.0B.1C.2D.3

65.

66.

67.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

68.

69.

70.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.976.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

81.

82.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

83.

84.

85.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

86.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx87.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

88.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

89.

90.

91.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

96.

97.

A.-1B.-1/2C.0D.1

98.

99.

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.106.107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設函數y=arcsinx，則dy=__________.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

參考答案

1.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

4.A

5.

6.D

7.B

8.C

9.D解析：

10.B

11.D

12.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

13.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

14.B

15.C用基本初等函數的導數公式．

16.A

17.B

18.C

19.D

20.B

21.D此題暫無解析

22.C

23.B

24.C

25.

26.D

27.C

28.4

29.B

30.C

31.C

32.A

33.C

34.C

35.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

36.A

37.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

38.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

39.A

40.

41.A解析：

42.B

43.D

44.C

45.D

46.D

47.B

48.C

49.A

50.C

51.C

52.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

53.A

54.C

55.B

56.B

57.D本題主要考查函數在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

58.B

59.B

60.B

61.A解析：

62.A由全微分存在定理知，應選擇A。

63.B

64.C

65.B

66.C

67.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

68.C

69.A

70.C

71.D

72.D

73.C

74.A

75.C利用條件概率公式計算即可．

76.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

77.2

78.C

79.B

80.D

81.B

82.B

83.C

84.B解析：

85.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

86.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

87.A

88.A此題暫無解析

89.A

90.C解析：

91.D

92.C

93.D

94.B

95.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

96.

97.A此題暫無解析

98.B

99.A

100.C

101.

102.

103.104.-2或3105.2106.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

107.

108.

109.

110.湊微分后用積分公式．

111.1/π1/π解析：

112.D

113.

114.115.(-∞，1)

116.C

117.118..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

125.

126.127.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

128.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

129.

130.131.用湊微分法求解．

132.