2023年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

4.A.A.∞B.1C.0D.－1

5.

6.

7.

8.

9.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

15.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

17.

18.

19.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

22.

23.

24.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

25.26.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．27.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．28.

29.

30.

31.

32.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

33.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

34.

35.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.證明：52.

53.

54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.求微分方程的通解．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.62.計算63.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.64.設(shè)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

3.C

4.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

5.B

6.A

7.D

8.B

9.A

10.D

11.A

12.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

13.B解析：

14.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

15.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

16.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

17.C

18.C

19.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

20.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。21.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.6x26x2

解析：

23.y

24.1/x

25.

26.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

27.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=28.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

29.

30.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

31.2

32.x=-2

33.

34.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

35.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

36.(02)(0,2)解析：

37.2/3

38.7/5

39.e

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

則

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處