2023年安徽省黃山市統(tǒng)招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省黃山市統(tǒng)招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量13.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.

15.

16.

17.

18.

19.

()．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.3

24.

25.

A.A.

B.

C.

D.

26.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

27.

28.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

29.

30.

31.【】

A.0B.1C.2D.3

32.

33.

34.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

35.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

36.A.A.0B.e-1

C.1D.e

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.（）。A.1/2B.1C.2D.3

43.

44.

45.

46.函數y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)47.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

48.

49.

A.-1B.-1/2C.0D.1

50.

51.

52.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

53.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.0B.1C.2D.461.A.-2B.-1C.0D.262.A.A.0B.1C.-1/sin1D.263.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

68.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)69.A.A.

B.

C.

D.

70.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.471.（）。A.3B.2C.1D.2/3

72.

73.

74.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)75.

76.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

77.

78.設函數f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

79.

80.

81.

82.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

83.

84.

A.

B.

C.

D.

85.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

86.

87.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50488.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點89.A.A.7B.-7C.2D.3

90.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

91.

92.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

93.

94.

95.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

96.

A.0

B.

C.

D.

97.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.102.

103.y=cose1/x,則dy=_________.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．111.112.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

113.

114.115.116.________.

117.

118.

119.

120.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.三、計算題(10題)121.

122.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

133.

134.

135.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

136.137.計算∫arcsinxdx。

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.-24

2.D

3.1

4.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

5.A解析：

6.

7.B

8.-8

9.D

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C

13.D

14.B

15.C

16.C

17.B

18.D

19.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

20.C

21.C

22.B

23.C

24.A

25.A

26.C

27.-1

28.B

29.

30.x=y

31.C

32.B

33.B

34.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

35.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

36.B

37.D

38.D

39.D

40.A

41.可去可去

42.C

43.A

44.B

45.C

46.B

47.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

48.B

49.A此題暫無解析

50.D

51.C

52.C

53.B

54.C

55.C

56.A

57.A

58.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

59.D

60.D

61.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

62.A

63.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

64.C

65.C

66.A解析：

67.B

68.B

69.A

70.B

71.D

72.A

73.C

74.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

75.A

76.C

77.B

78.C

79.D

80.C

81.B

82.A

83.B

84.C此題暫無解析

85.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

86.D

87.C

88.B

89.B

90.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

91.B

92.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

93.A

94.D解析：

95.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

96.C此題暫無解析

97.C

98.B

99.A解析：

100.C解析：

101.

102.

103.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx104.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

105.

106.

107.

108.

109.110.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

111.112.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

113.6

114.

115.

116.

117.x＝－1

118.B

119.120.應填4/x3.

121.122.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

123.

124.125.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

126.

127.

128.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(