2023年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.

5.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

6.

7.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.8.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

10.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少15.

16.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個平行四邊形，如在其四個頂點(diǎn)作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

17.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.e2

B.e-2

C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

24.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

25.26.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

27.

28.微分方程y"-y'=0的通解為______．

29.

30.設(shè)，則f'(x)=______．

31.

32.

33.

34.35.36.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

37.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

38.設(shè)y=e3x知，則y'_______。39.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.證明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

參考答案

1.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

2.C

3.D解析：

4.A

5.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

6.B

7.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

8.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

9.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

10.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

11.D解析：

12.C解析：

13.B

14.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

15.B

16.D

17.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

18.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

19.A

20.C

21.3

22.本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

23.1/2

24.1

25.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

26.

27.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

28.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

29.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

30.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

31.1/(1-x)2

32.63/12

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

34.x-arctanx+C

35.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

36.

；

37.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

38.3e3x39.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

40.2

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

列表：

說明

52.

則

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59