2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

14.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

15.

16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）

18.

19.

20.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

21.

A.0B.1/2C.ln2D.1

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

26.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.

29.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

35.36.37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

54.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

55.

56.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

57.

58.

59.

60.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．三、計(jì)算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

62.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．63.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

64.

65.

66.67.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

102.

103.104.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.

B.

C.

D.1/xy

參考答案

1.A

2.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

14.D

15.B解析：

16.B

17.C

18.D

19.

20.A

21.B此題暫無(wú)解析

22.D

23.A

24.A

25.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

26.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.B

28.D

29.A

30.B

31.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

32.

33.3-e-1

34.2ln2

35.

36.37.-2或3

38.

39.

解析：40.ln(lnx)+C

41.

42.

43.xsinx2

44.x=ex=e解析：

45.

46.47.0

48.

49.1/41/4解析：

50.1

51.

52.

解析：

53.

54.3

55.

56.157.e

58.

59.660.1

61.

62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

63.

64.

65.

66.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外要注意：甲、乙二