2022年四川省資陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年四川省資陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.

9.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

10.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

11.

12.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,117.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)19.

A.A.

B.

C.

D.

20.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.023.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

32.

33.曲線的鉛直漸近線方程是________.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

105.

106.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

3.B

4.B

5.B

6.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

7.D

8.B

9.A

10.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

11.D解析：

12.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

13.A

14.C

15.x=3

16.B

17.B

18.A

19.B

20.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.C

22.C

23.B

24.C

25.C

26.A

27.C

28.B

29.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

30.D

31.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

32.

33.x=1x=1

34.C

35.36.1

37.

38.

39.

40.41.利用反常積分計算，再確定a值。

42.43.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

44.

45.-cos(1+e)+C

46.2

47.C48.6x2y

49.

50.1/21/2解析：

51.

52.C

53.π/2π/2解析：

54.

55.56.-2或3

57.3-e-1

58.

59.

60.

61.62.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．

88.

89.90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98