高一數(shù)學必修3知識點總結

Word-4-高一數(shù)學必修3知識點總結

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1、根式的概念：普通地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈_.

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand)。

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根能夠合并成±（0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注重：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

2、分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒故意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣能夠推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質

1、指數(shù)函數(shù)的概念：普通地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

注重：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

人教版高一數(shù)學必修三學問點篇二

I.定義與定義表述式

普通地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還能夠打算開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表述式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表述式

普通式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a（x-x?）（x-x?）[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的相互轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

能夠看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項c打算拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6、拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，囫圇式