二項(xiàng)式分布及應(yīng)用

二項(xiàng)式分布及應(yīng)用1、 條件概率及其性質(zhì)（1） 條件概率的定義設(shè)a，B為兩個(gè)事件，且P（A）＞0，稱P（BIA）=為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。（2） 條件概率的求法求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概率型概率公式，即P（BIA）=。（3） 條件概率的性質(zhì)條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0＜P（BIA）＜1。如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么P（BDCIA）=。2、 事件的相互獨(dú)立性（1） 設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P（AB）=，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立。（2） 如果事件A與B相互獨(dú)立，那么與,與,與也相互獨(dú)立。思考探究 “相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？提示：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥。3、 二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P（X=k）=（k=0,1,2,……,n）.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作,并稱為成功概率。夯實(shí)雙基1、判斷下面結(jié)論是否正確（打“寸'或“x”）。（1） 若事件A，B相互獨(dú)立，則P（BIA）=P（B）。（2） P（BIA）表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；P（BA）表示事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率，一定有P（AB）=P（A）.P（B）。（3） 二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布列，是一個(gè)用公式P（X=k）=Ckpk（1-p）n-k,k=0,1,2,.../表示的概率分布列，它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的

次數(shù)的概率分布。二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布列，其公式相當(dāng)于(a+b)二項(xiàng)分布展開式的通項(xiàng)公式，其中a=p,b=1-p。2、每次試驗(yàn)成功率為p(0<p<1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3后3次都成功的概率為(A、C3p3(1-p)710C、p3(1-p)7)。B、C3p3(1-p)10D、p7(1-p)3、 (2014，全國(guó)卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概TOC\o"1-5"\h\z率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )。A、0.8 B、0.75 C、0.6 D、0.454、 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)中2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為( )。A、100 B、200C、300 D、4005、設(shè)隨機(jī)變量X~B]6,；J，則P(X=3)=。題型一條件概率例1在一次業(yè)余歌手綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中，有一道把我國(guó)四大文學(xué)名著《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)不得分。一位歌手該題得&分。求該歌手得分不少于6分的概率。求該歌手得分不少于為6分，求該歌手連對(duì)《水滸傳》《三國(guó)演義》的概率。思考1：在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品。現(xiàn)從中不放回地取兩次。每次人去一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為。

題型二事件相互獨(dú)立性題型二事件相互獨(dú)立性例2：甲乙2個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為-和1,3 4求：（1）2個(gè)人都譯出密碼的概率。（2） 2個(gè)人都譯不出密碼的概率，（3） 恰有1個(gè)人譯出密碼的概率。（4） 至多一個(gè)人譯出密碼的概率。（5） 至少一個(gè)人譯出密碼的概率。思考題2：甲乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8,計(jì)算:（1） 兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2） 兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；（3） 至少有一人擊中目標(biāo)的概率。題型三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布例3 （1）在全國(guó)大學(xué)生智能汽車總決賽中，某高校學(xué)生開發(fā)的智能汽車在一個(gè)標(biāo)注了平面直角坐標(biāo)系的平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，每次只能移動(dòng)一個(gè)單位，沿2 1X軸移動(dòng)的概率是-，沿y軸移動(dòng)的概率是1，則該智能汽車移動(dòng)6次恰好移動(dòng)33到點(diǎn)（3,3）的概率為。（2）一帶裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，則從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，有X表示取球的次數(shù)，則P（X=12）思考題3有一種旋轉(zhuǎn)舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5.若一個(gè)面上至少3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要維修這個(gè)面。（1） 求恰好有兩個(gè)面需要維修的概率；（2） 求至少3個(gè)面需要維修的概率，例4：一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)二次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得-200分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為1，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相2互獨(dú)立。（1） 設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列。（2） 玩三盤游戲，至少一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3） 玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因。思考4:乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同。（1） 求甲以4比1獲勝的概率；（2） 求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；（3） 求比賽局?jǐn)?shù)的分布列。

變式訓(xùn)練：甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完52局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為-，3乙獲勝的概率為1，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。3（1） 求甲在以4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2） 記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。二項(xiàng)分布及其應(yīng)用1、 某道路的A,B,C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒。某車輛在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率為（）。A、35/192 B、25/192 C、55/192 D、65/1922、 一個(gè)盒子里有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二只也是好晶體管的概率為（）。A、2/3 B、5/12 C、5/9 D、7/9TOC\o"1-5"\h\z3、已知隨機(jī)變量&~B〔6,3J，則尸G=2）等于（ ）。A、3/16 B、1/243 C、13/243 D、80/2434、 若X?B（5,0.1），則P（X<2）等于（ ）。A、0.665B、0.00856 C、0.91854 D、0.991445、 某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是，現(xiàn)把這種零件每6建裝成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是（ ）。一(1￥(A、B、0.01D、A、B、0.016"100)"6、箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱子，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）。C3C1A、 C3C1A、 ~4C45B、(5)3"9)C、D、(5)3"9)7、如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（ ）。TOC\o"1-5"\h\zA、4/9 B、2/9 C、2/3 D、1/38、設(shè)隨機(jī)變量X?B（2,p），Y?B（4,p），若P（X>1）=5，則P（Y>2）的值為（ ）。A、32/81 B、11/27 C、65/81 D、16/819、如圖所示，用K,A,A三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A,A1 2 1 2至少一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9，0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）。A、0.960 B、0.864C、0.720 D、0.57610、口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定*粉古”1 [-1,第〃次摸取紅球， 。。乂數(shù)列饑f：a=h5、廬鏟?而如果S為數(shù)列饑：的前n項(xiàng)和，那么S=3的nn1，弟"次摸取白球。 nn 7概率為（ ）。A、(1￥(2VA、(1￥(2VC5--7"3八3B、C27C、C47D、(1￥(2)5C3--

7"3)"3)11、 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為.12、 甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏二局才能得冠軍。若兩隊(duì)勝局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為13、 某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用&表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P（&=4）=.14、 某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，竟級(jí)下一輪，假設(shè)選手正確回答問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于.15、某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A,B,C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨。其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模報(bào)實(shí)琦總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次&次3次12次C丙9技2次g次12次假設(shè)對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。（1） 求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率。（2） 考慮到各地的旱情和水土流失情況不同，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨大到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量&，求隨機(jī)變量&的分布列和數(shù)學(xué)期望E（&）。16、中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制（即先勝四場(chǎng)者獲勝），進(jìn)入總決賽的甲、乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙對(duì)以2：0暫時(shí)領(lǐng)先。（1） 求這次比賽甲隊(duì)獲勝的概率；（2） 設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。17、某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B。設(shè)甲乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立。⑴求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望。隨機(jī)變量與方差題型一期望、方差的性質(zhì)例1：設(shè)隨機(jī)變量&具有分布P（&=k）=^,k=1,2,3,4,5,求E（3&+2），D（2J1）q（&-1）。TOC\o"1-5"\h\z思考題1：（1）設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列X,X,X，…,X的公差，隨機(jī)變量&等可1 2 3 19能地取值X,X,X，…,X，則方差D（&）= .\o"CurrentDocument"1 2 3 19（2）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，3,4）.現(xiàn)從袋中任取一個(gè)球，&表示所取球的球號(hào)。求&的分布列、期望和方差；若門=a&+b,E（H）=1,D（H）=11，試求a,b的值。題型二期望與方差的計(jì)算例2：一口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從袋中任意摸出一個(gè)球。（1） 采取有放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩個(gè)球恰好顏色不同的概率。（2） 采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的均值和方差。思考題2：某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院?，F(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）。（1） 求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（2） 設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。題型三二項(xiàng)分布的均值與方差例3：在一次數(shù)學(xué)考試中，第22，23，24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題任意一題的可能性均為，每位考生對(duì)每題的選擇是相互獨(dú)立的，各考生的選擇相互之間沒有影響。（1） 求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；（2） 設(shè)選做第23題的人數(shù)為&，求&的分布列和數(shù)學(xué)期望。思考題3：某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可通過;考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響。（1） 分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2） 試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力。課堂練習(xí)：1、 有10件產(chǎn)品，其中3件次品，從中任取2件，若x表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E（X）等于.2、 設(shè)&是服從二項(xiàng)分布B（n,p）的隨機(jī)變量，又E（&）=15,D（&）=45，則n與p4TOC\o"1-5"\h\z的值分別為（ ）。A、60， B、60， C、50， D、50，3、 某地消防大隊(duì)緊急抽調(diào)1，2,3,4,5號(hào)五輛消防車，分配到附近的A,B，C，D四個(gè)村子進(jìn)行送水抗旱工作，每個(gè)村子至少要安排一輛消防車，若這五輛消防車中去A村的輛數(shù)為隨機(jī)變量&，則E（&）的值為（ ）。A、1/4 B、3/4 C、1 D、5/44、 馬老師從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量&的概率分布列如下表：—■—— ?J■?請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算&的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E（。=5、甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為P。（1） 若m=10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)。（2） 若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率為，求p的值。（3） 設(shè)P=1，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從25甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，設(shè)&表示摸出紅球的總次數(shù)，求&的分布列和均值。隨機(jī)變量的期望與方差

第一次作業(yè)1、隨機(jī)變量的分布列為124P0.40.30.3則E（5X+4）=（ ）。A、15BA、15B、11C、2.2D、2.32、若X是離散型隨機(jī)變量，P（X=工）=2,P（X=x）=1,且x<x，又已知TOC\o"1-5"\h\z1 3 23 12E（X）=4，D（X）=-，則x+x的值為（ ）。3 9 1 2A、A、5/3 B、7/33、設(shè)投擲1顆骰子的點(diǎn)數(shù)為&，則A、E(&)=3,D(&)=3.52C、E(&)=3,D(&)=3.5C、3 D、11/3( )。B、E(&)=3.5,D(&)=—12D、E(&)=3.5,D(&)=關(guān)164、 某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6,他重復(fù)投籃5次，若他命中一次的10分，沒命TOC\o"1-5"\h\z中不得分；命中次數(shù)為X，得分為Y，則E（X）,D（Y）分別為（ ）。A、0.6，60 B、3，12 C、3，120D、3，1.25、已知隨機(jī)變量X+Y=8，若X?B（10,0.6），則E（Y）,D（Y）分別為（ ）。A、6和2.4 B、2和2.4 C、2和5.6D、6和5.66、 若X?B（n,p），且E（X）=6,D（X）=3，則P（X=1）的值為（ ）。A、3?2-2 B、2-4 C、3?2-10 D、2-87、 簽盒中有編號(hào)為1，2,3,4,5,6的六枝簽，從中任取3支，設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)，則X的數(shù)學(xué)期望為（ ）。A、5 B、5.25 C、5.8 D、4.68、 有一批產(chǎn)品，其中12件正品和4件次品，從中任取3件，若&表示取到的次品個(gè)數(shù)，則E（&）=.9、 隨機(jī)變量&的取值為0，1，2,若P（&=0）=5,E（&）=1,則D（&）=.10、 某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)且相應(yīng)獲獎(jiǎng)概率是以^為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以700元為首項(xiàng)，公差為-140元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的期望為元。11、 體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是每位學(xué)生最多可發(fā)3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止。設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p。0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E（X）>1.75，則p的取值范圍。12、 一盒中裝有9張寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片。（1） 求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（2） X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：若三個(gè)數(shù)a,b,c滿足a<b<c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）13、某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有10道選擇題，每道選擇題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道得5分，不選或者選錯(cuò)得0分，某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)作答，且各題作答互不影響。（1） 求該考生本次測(cè)試選擇題得50的概率。（2） 求該考生本次測(cè)試選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。14、將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別是，。（1） 分別求出小球落入A袋或B袋中的概率。（2） 在容器的入口處依次放入4個(gè)小球；記&為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，求&的分布列和數(shù)學(xué)期望。第二次作業(yè)1、已知&的分布列為-101P7則在下列式中：①E（&）=-1;②D（&）=23;③P（&=0）=1,正確的個(gè)數(shù)是（）。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 27 3A、0 B、1 C、2 D、32、 拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是（ ）A、55/6 B、40/3 C、50/3 D、103、 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為。,得2分的概率為b,不得分的概率為c（a,b,ce（0,1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其他分情況），則ab的最大值為（ ）。A、1/48 B、1/24 C、1/12 D、1/64、 設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d，若a,a,a,a,a,a,a的方差為1，則d=。n 1 2 3 4 5 6 75、設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為。6、 某校舉行一次以“我為教育發(fā)展做什么”為主題的演講比賽，比賽分為初賽、\o"CurrentDocument"11一復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率為2,1,1。且\o"CurrentDocument"34各階段通過與否相互獨(dú)立。（1） 求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率。（2） 設(shè)該選手比賽的次數(shù)為&，求&的分布列和數(shù)學(xué)期望。7、工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將2件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀