2017年上海市數(shù)學中考真題含

2017年上海市初中畢業(yè)一致學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷共25題；2．試卷滿分150分，考試時間100分鐘3．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的地點上作答，在稿本紙、本試卷上答題一律無效；4．除第一、二大題外，其他各題如無特別說明，都一定在答題紙的相應地點上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應地點上】1．以下實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0；B．2；C．2；D．272．以下方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x22x0；B．x22x10；C．x22x10；D．x22x20．3．假如一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖像經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k0，且b0；B．k0，且b0；C．k0，且b0；D．k0，且b0．4．數(shù)據2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．以下圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形；B．等邊三角形；C．平行四邊形；D．等腰梯形．6．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么以下條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．BACDCA；B．BACDAC；C．BACABD；D．BACADB．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應地點上】7．計算：2aa2____▲____．2x68．不等式組的解集是▲．x209．方程2x31的根是____▲____．10．假如反比率函數(shù)

y

k

（

k是常數(shù)，

k

0）的圖像經過點

2,3

，那么在這個函數(shù)圖像所在的每個象限，

y

的值x隨x的值增大而___▲___．（填“增大”或“減小”）11．某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，昨年比前年降落了

10%．假如今年

PM2.5的年均濃度比昨年也下降10%，那么今年PM2.5的年均濃度將是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其他都同樣，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是___▲___．13．已知一個二次函數(shù)的圖像張口向上，極點坐標為

0,1，那么這個二次函數(shù)的分析式可以是

___▲___．（只要寫一個）14．某企業(yè)今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比方圖

1所示，又知二月份產值是

72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產值的均勻數(shù)是

___▲___萬元．15．如圖

2，已知

AB

∥CD，CD

2AB

，AD

、BC訂交于點

E．設

uuurAE

ruura，CE

rb，那么向量

uuurCD

用向量

ra、r表示為___▲___．圖1圖2圖3圖416．一副三角尺按圖3的地點擺放（極點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，極點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉no后（0n180），假如EF//AB，那么n的值是___▲___．17．如圖4，已知RtVABC，C90，AC3，BC4．分別以點A、B為圓心畫圓，假如點C在eA，點B在eA外，且eB與eA切，那么eB的半徑長r的取值圍是___▲___．18．我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特色值”，記為n，那么6___▲__．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）11182121計算：92220．（本題滿分10分）解方程：313x1x2x321．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖

5，一座鋼結構橋梁的框架是

VABC

，水平橫梁

BC長18米，中柱

AD

高

6米，此中

D是BC的中點，且

AD

BC．（1）求

sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，此中點E在AB上BE2AE，且EFBC，垂足為點F．求支架DE的長．22．（本題滿分10分，每題滿分各5分）甲、乙兩家綠化保養(yǎng)企業(yè)各自推出了校園綠化保養(yǎng)服務的收費方案．甲企業(yè)方案：每個月的保養(yǎng)花費y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖6所示．乙企業(yè)方案：綠化面積不超出1000平方米時，每個月收取花費5500元；綠化面積超出1000平方米時，每個月在收取5500元的基礎上，超出部分每平方米收取4元．1）求圖6所示的y與x的函數(shù)分析式；（不要求寫出定義域）2）假如某學校目前的綠化面積是1200平方米，試經過計算說明：選擇哪家企業(yè)的服務，每個月的綠化保養(yǎng)花費較少．23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）已知：如圖7，四邊形ABCD中，AD//BC，ADCD，E是對角線BD上一點，且EAEC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）假如BEBC，且CBE:BCE2:3，求證：四邊形ABCD是正方形．24．（本題滿分

12分，每題滿分各

4分）已知在平面直角坐標系

xOy

中（如圖

8），已知拋物線

y

x2

bx

c經過點

A2,2

，對稱軸是直線

x

1，極點為B．（1）求這條拋物線的表達式和點

B的坐標；（2）點

M在對稱軸上，且位于極點上方，設它的縱坐標為

m，聯(lián)系

AM

，用含

m的代數(shù)式表示

AMB

的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的極點

C在

x軸上．原拋物線上一點

P平移后的對應點為點

Q，假如OP

OQ，求點

Q的坐標．25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）如圖9，已知eO的半徑長為1，AB、AC是eO的兩條弦，且ABAC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)系OA、OC．（1）求證：VOAD:VABD；（2）當VOCD是直角三角形時，求BC兩點的距離；、（3）記VAOB、VAOD、VCOD的面積分別為S1、S2、S3，假如S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．2017年上海市初中畢業(yè)一致學業(yè)考試數(shù)學試卷參照答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、B；觀察方向：基礎看法。知識容：本題觀察無理數(shù)的定義，選項設置分別為“自然數(shù)/整數(shù)”、“無理數(shù)”、“負數(shù)/整數(shù)”、“分數(shù)”2、D；觀察方向：基礎知識和基本技術/理解初中數(shù)學有關基礎知識知識容：方程與代數(shù)/一元二次方程根的鑒識式方法：本題觀察一元二次方程的根與鑒識式的關系。經計算，D選項：40。本題也可經過配方的方式，獲得答案。3、B；觀察方向：基礎看法，函數(shù)圖像。方法：數(shù)形聯(lián)合。知識容：本題觀察一次函數(shù)圖像性質，經過二、四象限，可知k0，經過一、二象限，可知b0。4、C；觀察方向：基礎看法。方法：數(shù)據重排。知識容：本題觀察統(tǒng)計量基本看法，將數(shù)據重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位數(shù)為5，眾數(shù)為6。評論：A選項假如不進行重排，可作為攪亂項；但假如本題能將D選項改成“6和5”，那就會從審題長進一步提升干擾難度（看錯中位數(shù)和眾數(shù)的序次）。5、A；觀察方向：基礎看法。知識容：本題觀察軸對稱基本看法，同時要修業(yè)生掌握各種四邊形的基本形狀特色。6、C；觀察方向：幾何圖形性質判斷。方法：直接法。知識容：本題觀察軸對稱基天性質的應用

--特別的平行四邊形，

A選項對任意平行四邊形均成立；

B選項可獲得對角線評分一組對角，所以是菱形；

C選項可判斷對角線的一半相等，所以對角線相等，從而是矩形，正確。

D選項比較有挑戰(zhàn)性，若能用直接法判斷

C選項，

D可直接跳過，而

D選項，由

BAC

ADB

可推知

VBAO:VBDA，∴BA21BDBDBD2BA，所以，在畫圖的時候，可先畫線段BD，而后以B為圓心，BD為半徑做圓，在22圓上任取不與BD訂交的點，都可作為A點，所以D沒法判定為矩形。二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、2a3；觀察方向：基礎計算。知識容：本題觀察冪指數(shù)運算。8、x3；觀察方向：基礎計算。知識容：本題觀察不等式解法，以及經過數(shù)軸作圖的方式獲得不等式組最后答案。9、x2；觀察方向：基礎計算。知識容：本題觀察根式方程。評論：假如改為2x231，既能觀察根式方程，二次方程，又可以觀察增根，觀察成效會更好。10、減?。挥^察方向：基礎看法及性質，看法計算。知識容：本題觀察反比率函數(shù)性質，看法計算，經過點2,3，可知在1，3象限，故填“減小”。11、40.5；觀察方向：百分比看法，數(shù)學建模，基礎計算。知識容：本題觀察百分數(shù)的計算，認真審題以后，獲得式子50110%110%，即可獲得答案。評論：聯(lián)合實質問題，需要考生認真審題，理清三年之間的關系即可。12、3；10觀察方向：基本看法，概率計算。知識容：本題觀察概率的計算，抽取1次，很基礎的計算。13、yx21等；觀察方向：基礎看法。yax02知識容：本題觀察二次函數(shù)極點式，由題意可設置二次函數(shù)極點式1，任取a0，即可。14、80；觀察方向：統(tǒng)計餅狀圖，審題。知識容：本題觀察餅狀圖百分比計算，算出二月份占比30%，所以三個月總數(shù)240萬，而后計算出一季度總產值108萬，但此時特別注意問題“第一季度月產值的均值”，還要÷3．rr15、2ab；觀察方向：掌握向量加減基本方法。知識容：本題觀察平行線性質，實數(shù)與向量相乘的幾何意義，向量的加減．綜合性較好，適合在15題開始抬升難度梯度．16、45o；能力要求：空間看法/能進行幾何圖形的基本運動和變化知識容：圖形與幾何/平行線的判斷和性質評論：題中有限制條件，旋轉角在0~180°之間。從某種程度上降低了必定難度；本題假如進一步改編，假如“DE//AB”難度就可以上漲到17題水平。相應解法使用“高”。17、8r10；能力要求：空間看法/可以從復雜的圖形中劃分基本圖形，并能分析此中的基本元素及其關系知識容：圖形與幾何/平行線的判斷和性質評論：題中有限制條件，旋轉角在0~180°之間。從某種程度上降低了必定難度；本題假如進一步改編，假如“DE//AB”難度就可以上漲到17題水平。相應解法使用“高”。rR5分析：設eA半徑為R，則R8r103518、3；2能力要求：解決簡單問題的能力/初步掌握觀察、操作、比較、類比、歸納的方法；懂得“從特別到一般”、“從一般到特別”及“轉變”等思想策略。知識容：圖形與幾何/多邊形及其有關看法，銳角三角比評論：本題只要弄清看法即可，針對問題n6的狀況，畫圖，而后明確角度，將提干的定義轉變成適合的三角比，本題即可求解。分析：如圖，在正六邊形ABCDEF中，AE是一條最短的對角線，EB是一條最長的對角線.，CBA60，所以AEsin60o3EB2三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）能力要求：基礎知識和基本技術/能依據必定的規(guī)則和步驟進行計算知識容：數(shù)與運算/實數(shù)的運算；方程與代數(shù)/分數(shù)指數(shù)冪的看法和運算；方程與代數(shù)/二次根式的性質及運算分析：原式32322322220．（本題滿分10分）能力要求：基礎知識和基本技術/能依據必定的規(guī)則和步驟進行計算知識容：方程與代數(shù)/分式方程的解法分析：去分母，得3xx23x．移項、整理得x22x30．解方程，得x13，x21．經檢驗：x13是增根，舍去；x21是原方程的根．所以原方程的根是x1．19、20題評論：兩道基礎計算題，并無特別大的變化，只要要保證計算的正確率和過程的完好性，就可以不失分。21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）能力要求：1）運算能力/知道有關算理，能依據問題條件，找尋和設計合理、有效的運算門路2）運算能力/知道有關算理，能依據問題條件，找尋和設計合理、有效的運算門路運算能力/能經過運算進行推理和研究知識容：1）圖形與幾何/等腰三角形的性質圖形與幾何/勾股定理圖形與幾何/銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的看法2）圖形與幾何/畫已知直線的垂線，尺規(guī)作線段的垂直均分線圖形與幾何/勾股定理分析：（1）∵D是BC中點，BC18，∴BD9又∵AD6，且ADBC，∴在RtVABD中，ABBD2AD2313∴sinBAD6213AB31313（2）∵BE2AE，∴BE2．BA3∵EFBC，ADBC，∴EF//AD，∴BFEFBE2，BDADBA3又∵AD6，BD9，∴EF4，BF6，∴DFBDDF963∴在RtVDEF中，DEEF2DF2522．（本題滿分10分，每題滿分各5分）能力要求：1）解決簡單問題的能力/知道一些基本的數(shù)學模型，并經過運用，解決一些簡單的實質問題2）基礎知識與基本技術/能依據必定的規(guī)則和步驟進行計算知識容：1）函數(shù)與分析/用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的分析式函數(shù)與分析/一次函數(shù)的應用2）函數(shù)與分析/函數(shù)以及函數(shù)值等有關看法1x的函數(shù)分析式為ykxbk0分析：（）設y關于4000bk5由題意，得k100b，解得b400900（2）設乙企業(yè)每個月收取花費為z，由題意，z5500x1000。55004x1000x1000若x1200，代入第（1）問，得甲企業(yè)方案花費：y512004006400代入z的分析式，得乙企業(yè)方案花費：z55004120010006300y∴選擇乙企業(yè)的服務，每個月的綠化保養(yǎng)花費較少．評論：第二問中關于乙企業(yè)的函數(shù)關系，需要用分段函數(shù)的表示，而后利用函數(shù)值的大小比較獲得最后的答案。23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）能力要求：1）邏輯推理能力/能簡短和有條理地表述演繹推理過程，合理解說推理演繹的正確性2）空間看法/可以從復雜的圖形中劃分基本圖形，并能分析此中的基本元素及其關系知識容：1）圖形與幾何/平行四邊形的判斷和性質圖形與幾何/等腰三角形的性質圖形與幾何/菱形的判斷和性質2）圖形與幾何/等腰三角形的性質圖形與幾何/三角形的角和圖形與幾何/正方形的判斷ADDC分析：（1）∵EAEC，∴VAEDVCED(SSS),EDED∴ADECDE又∵AD//BC,∴ADECBE,∴CDECBE,∴CDCB,∴ADBC,又AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又ADDC,∴YABCD是菱形，即證（2）∵BEBC，∴VBEC是等腰三角形，∴BECBCE∵CBE:BCE2:3，∴設CBE2x，則BECBCE3x在△BEC中，CBEBECBCE8x180o，∴2x45o．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD均分ABC，∴ABC2EBC4x90o∴菱形ABCD是正方形評論：23題證明并未涉及相似的知識點，僅觀察八年級下容，題目較為簡單。24．（本題滿分12分，每題滿分各4分）能力要求：1）基礎知識和基本技術/能依據必定的規(guī)則和步驟進行計算、畫（作）圖2）基礎知識和基本技術/能依據必定的規(guī)則和步驟進行計算、畫（作）圖運算能力/知道有關算理，能依據問題條件，找尋和設計合理、有效的運算門路3）邏輯推理能力/能簡短和有條理地表述演繹推理過程，合理解說推理演繹的正確性基礎知識和基本技術/能依據必定的規(guī)則和步驟進行計算、畫（作）圖知識容：1）函數(shù)與分析/待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式函數(shù)與分析/函數(shù)值等有關看法2）圖形與幾何/銳角三角比的看法圖形與幾何/平面直角坐標系的有關看法3）圖形與幾何/直角坐標平面上點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題函數(shù)與分析/函數(shù)值等有關看法分析：（1）對稱軸xb1b2，yx22xc代入點A2,2，得44c2c2.2所以拋物線的分析式為yx22x2.配方得：yx23，所以極點B的坐標為1,3.1（2）過點A向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為D.則D(1,2)在Rt△AMD中，AD1，MDm2，所以cotAMBMDm2(m3)．AD（3）原拋物線向下平移后獲得的新拋物線的分析式為yx12.由題意可設P(x,n),Q(x,n3)，由于P、Q兩點的橫坐標同樣，當OPOQ時，P、Q兩點的縱坐標互為相反數(shù)，所以nn3n3，Q(x,3)2223解得x26或x26所以x1.22.2所以點Q的坐標為26,3，或26,32222答案：（1）yx22x2;B(1,3)（2）cotAMBm