云南省昆明市嵩明縣第一完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第一完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有6個(gè)紅球和5個(gè)白球的口袋中任取4個(gè)球，那么下列是互斥而不對(duì)立的事件是（

）A．至少一個(gè)紅球與都是紅球

B．至少一個(gè)紅球與至少一個(gè)白球

C.至少一個(gè)紅球與都是白球

D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球參考答案：D“至少一個(gè)紅球”包含“都是紅球”；至少一個(gè)紅球與至少一個(gè)白球包含“一個(gè)紅球三個(gè)白球”、“二個(gè)紅球二個(gè)白球”、“三個(gè)紅球一個(gè)白球”；至少一個(gè)紅球與都是白球是對(duì)立的事件；恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球是互斥而不對(duì)立的事件，所以選D.

2.已知函數(shù)f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C3.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把直線的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，將其代入圓的方程整理，再利用參數(shù)方程t的幾何意義求弦長(zhǎng).【詳解】把化為標(biāo)準(zhǔn)形式為將其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故|t′1－t′2|＝＝＝，所以弦長(zhǎng)為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.(3)解答本題不能直接把參數(shù)方程代入圓的方程，一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能利用參數(shù)方程t的幾何意義解答.4.已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D5.的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.6.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

7.某學(xué)校高中部學(xué)生中，高一年級(jí)有700人，高二年級(jí)有500人，高三年級(jí)有300人．為了了解該校高中學(xué)生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一年級(jí)學(xué)生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得=，解得n=30，故選：A8.下列四個(gè)不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確②，時(shí)不成立，錯(cuò)誤③，時(shí)等號(hào)成立.正確④，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.9.“是真命題”是“p為真命題”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ap為真命題,則是真命題;是真命題,p不一定為真命題;所以“是真命題”是“p為真命題”的必要不充分條件,選A

10.若直線過點(diǎn)（1,2），（4，2+），則此直線的傾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略12.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．13.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

14.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．參考答案：試題分析：依題意可得?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算。15.若某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．16.已知橢圓：的焦距為4，則m為．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為4，可求m的值．【解答】解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦點(diǎn)在y軸上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，綜上，m=4或8．故答案為：m=4或8．17.若動(dòng)點(diǎn)P在上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-1）連線中點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；：方程無實(shí)根．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)P為真時(shí)，有

（3分）

當(dāng)Q為真時(shí)，有

（5分）

由題意:“P或Q”真，“P且Q”為假等價(jià)于

（1）P真Q假：

（8分）（2）Q真P假：

（11分）

綜合（1）（2）故的取值范圍是（12分）19.在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的三條邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以得?sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，則cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．20.已知集合A為使函數(shù)的定義域?yàn)镽的a的取值范圍，集合(a為常數(shù)，).若是的必要條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以

解得，

…………3分由，得，∴，即 ……6分∵是的必要條件，.∴，

解得.

即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………………10分21.(本題滿分12分)若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：22.已知函數(shù) (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范圍．參考答案：解：⑴

當(dāng)時(shí)，.由得 當(dāng)時(shí)