云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a、b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略3.自2019年12月以來(lái)，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C【分析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識(shí)，解此類題時(shí)一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.4.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因?yàn)榧螧={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

) A．240 B．210 C．180 D．60參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：圖表型．分析：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)．解答： 解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數(shù)等于頻率乘以容量．7.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.已知m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若α⊥β，m?α，則m⊥βC．若m⊥α，m∥n，α⊥β，則n∥β D．若m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若α⊥β，m?α，則m與β相交或在β內(nèi)或平行于β，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，m∥n，α⊥β，則n∥β或n?β，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，D正確；故選：D．9.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在，”的否定是：“任意，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得到，上先增后減，在上單增，在上單減，在上先增后減，故答案為：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x+y的取值范圍是

▲

.參考答案：

[2,8]12.已知函數(shù)，則 .參考答案：0略13.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案為：．14.已知命題：“，使”，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.參考答案：略15.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓方程_________________。參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為

▲

．參考答案：

17.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對(duì)于D上的n個(gè)值x1，x2，…xn，總滿足：[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），稱函數(shù)f（x）為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)以及凸函數(shù)的定義可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin=，所以sinA+sinB+sinC的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題．考查了考生運(yùn)用所給條件分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b

的值；

(2)當(dāng)b=l時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的有關(guān)知識(shí).

B11

B12

E8(1)a=1,b=1；(2)

.解析：（1）由已知得x>0，x≠1，.則且，解之得a=1,b=1.（2）當(dāng)b=1時(shí)，=所以當(dāng)時(shí)，.而命題“若存在，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”又當(dāng)時(shí)，，所以.問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”1

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則，故.2

當(dāng)時(shí)，由于在上的值域?yàn)?（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意.(Ⅱ)當(dāng)即時(shí)，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一使，且滿足：當(dāng)時(shí)，，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，f(x)為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾.綜上得a的最小值為.【思路點(diǎn)撥】（1）由點(diǎn)在切線方程為及得a,b的值；（2）命題“若存在，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”，這樣把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，然后利用函數(shù)最值，以及導(dǎo)數(shù)，確定涉及到的函數(shù)的最值，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)a的最小值.【典例剖析】本題第二小問(wèn)題是具有代表性的問(wèn)題，由于的取值相互之間沒(méi)有影響，所以命題“若存在，使成立”等價(jià)于“存在時(shí)，有”，又當(dāng)時(shí)，，所以.所以問(wèn)題等價(jià)于：“存在時(shí)，有”，所以只需使即可.

19.（13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.參考答案：解析：，（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，取得極值，所以，

即

故．

………………3分（Ⅱ）的定義域?yàn)?方程的判別式,(1)當(dāng),即時(shí)，,在內(nèi)恒成立,此時(shí)為增函數(shù).(2)當(dāng),即或時(shí)，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),只需在內(nèi)有即可,設(shè)，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.………………9分（Ⅲ）證明：，當(dāng)=－1時(shí)，，其定義域是，令，得.則在處取得極大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因?yàn)?，所?則.所以=<==.所以結(jié)論成立.

………………13分20.

已知圓，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)，且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡為曲線C(1)求C的方程；(2)點(diǎn)P是曲線C上橫坐標(biāo)大于2的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E在y軸上，圓內(nèi)切于

PDE，求PDE面積的最小值參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力．解析：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．，為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，又，．所以二面角的大小為．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距離為．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．由得，．點(diǎn)到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．，，，．平面．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個(gè)法向量．由（Ⅰ）知平面，為平面的法向量．，．二面角的大小為．（Ⅲ）由（Ⅱ），為平面法向量，

．

點(diǎn)到平面的距離．22.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn),若（為