上海龍華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海龍華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為(

) A．a(chǎn)1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a(chǎn)3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C．a(chǎn)0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a(chǎn)2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)秦九韶算法即可得解．解答： 解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故選：C．點評：本小題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時考查學(xué)生對算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點相同，離心率為：則此橢圓的方程為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3..如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在圖中標(biāo)記的點處，函數(shù)有極大值的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)極大值的定義得到答案．【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：在點左側(cè)，此時函數(shù)y＝f（x）為增函數(shù)，在點右側(cè)，此時函數(shù)y＝f（x）為減函數(shù).故當(dāng)x＝x3時，函數(shù)y＝f（x）有極大值．故選：B【點睛】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題．

4.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

參考答案：

A5.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分7.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：【題文】在數(shù)列中，，，則的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略8.設(shè)過拋物線的焦點的弦為AB，則|AB|的最小值為()A.

B．

C．2

D．無法確定參考答案：C9.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B10.已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè).則++…+=

。參考答案：16384=412.三角形面積

(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)．受其啟發(fā)，請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長)．參考答案：略13.直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：y=﹣2x【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)已知直線y=2x判斷斜率及y軸截距，然后再根據(jù)直線關(guān)于x軸對稱求出對稱直線的斜率與截距．最后寫出對稱直線的方程．【解答】解：由直線y=2x可知：直線斜率為2，y軸上截距為0∵直線y=2x關(guān)于x軸對稱∴對稱直線斜率為﹣2，截距為0故直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為：y=﹣2x故答案為：y=﹣2x【點評】本題考查直線關(guān)于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．本題屬于中檔題14.設(shè)集合A={0,2}，B={－1,2,4}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,2,4}由并集的運算可得：.

15.已知，是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，則周長為__________．參考答案：由橢圓，可得：．的周長．16.已知復(fù)數(shù)，則的最小值是________。

參考答案：略17.已知圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y﹣5=0的距離為．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，﹣2）到直線2x+y﹣5=0的距離d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）清楚函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的對稱性以及極值點，列出方程組求解即可．（2）化簡函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，求出合適的極值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因為導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．∴

（4分）

解得，經(jīng)檢驗符合題意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增21單調(diào)遞減﹣6單調(diào)遞增從而函數(shù)f（x）在x1=﹣2處取得極大值為21，在x2=1處取得極小值為﹣6，

（10分）因為方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）圖象與y=k的圖象有3個交點，∴﹣6＜k＜21，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣6，21）．

（12分）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：解(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;略20.（本小題滿分13分）

已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）對任意N，是否存在正實數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，說明理由．參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則……………4分所以……………6分（2）存在正實數(shù)，使不等式恒成立，即對任意N恒成立．設(shè)，則…………8分當(dāng)時，，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時，，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時，取得最大值…………10分所以要使對任意N恒成立，則，即……………13分21.對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在上的值域為；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．(1)

求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；(2)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，=（2，2），函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=﹣1時成立，∴的最小值是﹣3．考點：其他不等式的解法；直線的斜率．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由已知分別求出A，B兩點坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，從而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b）