云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設，則曲線：在點處的切線為，因為切線恰好經(jīng)過坐標原點，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。3.設x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數(shù)（

）A.都小于2 B.至少有一個不大于2C.都大于2 D.至少有一個不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個不小于2，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B為整數(shù)集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故選D．6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：A．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.把化為十進制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略8.若命題p為：?x∈R，2x≤0，則命題?p為（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)已知中命題p為：?x∈R，2x≤0，結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案．【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x≤0，∴命題?p為：?x∈R，2x＞0，故選D9.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學的數(shù)學成績．甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)兩個小組的平均成績相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得X的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大?。窘獯稹拷猓骸邇蓚€小組的平均成績相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關系可得S甲2＜S乙2，故選：A．10.運動會上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】若甲對，則乙也對；若甲錯乙對，則丙也對；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．【解答】解：若甲對，則乙也對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙也對，故乙錯；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點評】本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．12.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6413.若曲線在點（1,1）處的切線和曲線也相切，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.在平面直角坐標系XOY中，給定兩點M（－1，2）和N（1，4），點P在X軸上移動，當取最大值時，點P的橫坐標為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對于定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當取最大值時，經(jīng)過M，N，P三點的圓S必與X軸相切于點P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對應的切點分別為，而過點M，N，的圓的半徑大于過點M，N，P的圓的半徑，所以，故點P（1，0）為所求，所以點P的橫坐標為1。15.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略16.一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲廠應抽得的熱水器的臺數(shù)是▲.參考答案：817.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由已知，，…可得用數(shù)學歸納法加以證明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立構造函數(shù)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】解：由題設得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數(shù)學歸納法證明．①當n=1時，，結(jié)論成立．②假設n=k時結(jié)論成立，即，那么n=k+1時，=即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當a≤1時，φ′（x）≥0（僅當x=0，a=1時取等號成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當a≤1時，ln（1+x）≥恒成立，（僅當x=0時等號成立）當a＞1時，對x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調(diào)遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當a＞1時存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結(jié)果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結(jié)論得證．19.如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動點，記.(1)當時，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當CF與平面ACD所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組求平面的一個法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關系，解得結(jié)果，詳解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間直角坐標系，

則，因為F為線段AB上一動點，且，則，所以．（1）當時，，，所以．

（2），設平面的一個法向量為=由,得，化簡得，取設與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以．點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.20.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數(shù)軸是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．21.已知，命題，命題．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴因為命題，令，根據(jù)題意，只要時，即可，

也就是；

⑵由⑴可知，當命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得

因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，當命題p為假，命題q為真時，，綜上：或．略22.設函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)利用零點分類法，進行分類