云南省大理市賓川縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市賓川縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，則sinC的值為（）A．或1 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化為：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化為：sinC=c，∴sinC=或1．故選：A．2.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．3.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．4.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，剪去部分的面積為，若，記，則的圖象是．

（

）參考答案：A5.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

） A．3 B．2 C．0 D．－1參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對(duì)于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D9.在中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A10.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為_(kāi)_____．參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，而使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的a，b范圍是判別式△≥0，求出a，b滿足范圍，利用面積比求概率．解答：解：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），則對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)a，b范圍為4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為4﹣π，由幾何概型的概率公式得到使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為：；故答案為：1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的區(qū)域面積，利用公式解答．13.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類(lèi)討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．14.已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a≥2或a≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個(gè)函數(shù)f（x）的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，也就是說(shuō)它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

y必須要能夠取到最小值，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．則當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）min=﹣，又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案為：{a|a≥2或a≤0}．15.已知函數(shù)y=cos2x+2cos（x+），則y的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求y的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．當(dāng)sinx=時(shí)，y可取得最大值為．當(dāng)sinx=1時(shí)，y可取得最小值為sinx==﹣3．則y的取值范圍是[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．16.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計(jì)支出在[50,60）元的同學(xué)的概率為

.參考答案：

略17.在等差數(shù)列{an}中，，，且，則滿足的n的最大值為_(kāi)_____.參考答案：19【分析】由題意可得，，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，則，故時(shí)，n的最大值為19.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且有（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求通項(xiàng)；（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），，即，又，數(shù)列為等差數(shù)列，，解得=1，，（2），兩式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范圍為略19.已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，Q:當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，則由已知，∵，∴．（2）令，則，又∵，∴．（3）不等式，即，即，當(dāng)時(shí)，，由恒成立，故，，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴或，∴．20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

21.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣+1（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根據(jù)x＞0時(shí)f（x）的解析式，求出x＜0時(shí)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0時(shí)，f（x）=﹣+1，∴x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0時(shí)，f（x）=﹣﹣1；（2）證明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)．22.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都