云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時(shí)乘以1-i,

，．故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．2.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

參考答案：D3.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，），B（3，）之間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故選：C．4.在四邊形ABCD中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個(gè)向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的個(gè)數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個(gè)數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．5.若，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是（

）A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．(0,0.6]

D．[0.6,1)參考答案：B7.函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，其中k∈N*，若a1=27，則a2+a4的值為（）A．24 B．16 C．26 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x23在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再得到a2+a4的值．【解答】解：在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程為：y﹣ak3=3ak2（x﹣ak），當(dāng)y=0時(shí)，解得x=，所以ak+1=，a2+a4=27×+27×=26．故選：C．8.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角恒等變換得，再求其周期即可.【詳解】解：函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題.9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想12.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：213.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】求出，從而求得切線斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻坑深}可得：，所以切線斜率，所求切線方程為：，整理得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的點(diǎn)斜式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是

▲

．參考答案：(-2，-1)15.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：16.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)___________.

參考答案：17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_(kāi)____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（3）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于中位數(shù)的方程，解方程可得乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（3）計(jì)算可得的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)?，則，解得.（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為；（3）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)5050100

則，因?yàn)?.3＜2.072，所以沒(méi)有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)的方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型計(jì)算公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19..(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且，(Ⅰ)求數(shù)列

和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，

……6分

(2)由(1)知，

略20.（14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B到左焦點(diǎn)F1的距離為2，離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，△MNA為等腰直角三角形，求出M的坐標(biāo)，可得直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判別式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），由向量數(shù)量積為0解得m=﹣2k或，然后分類求得直線MN的方程得答案．【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不與左、右頂點(diǎn)重合，解得，此時(shí)，直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均滿足△=4k2﹣m2+1＞0成立．當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l的方程y=kx﹣2k過(guò)頂點(diǎn)（2，0），與題意矛盾舍去．當(dāng)時(shí)，直線l的方程，過(guò)定點(diǎn)，故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了平面向量在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．21.解不等式

參考答案：解析：循著求解分式不等式的思路

原不等式

(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0①為確定兩個(gè)因式的根的大小而討論:

注意到當(dāng)a-1≠0時(shí)，

（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式x-2>0x>2

（2）當(dāng)a≠1時(shí)

若0<a<1時(shí)，a-1<0，∴由得①原不等式

若a>1時(shí)，a-1>0且∴由得原不等式

于是由（1）、（2）知當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式解集為

當(dāng)a=1時(shí)，原不等式解集為（2，+∞）；當(dāng)a>1時(shí)，原不等式解集為22.某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）