上海羅陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海羅陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面yoz對稱的點的坐標為（

）A.(－1,－2,3) B.(－1,－2,－3) C.(1,2,3) D.(1,2,－3)參考答案：C【分析】縱豎坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標為．故選C．【點睛】本題考查空間直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B3.2005是數(shù)列中的第（

）項.A.332

B.333

C.334

D.335參考答案：C4.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)滿足，EF與AC交于點G，設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)是上除點外的令一個三等分點，判斷出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設(shè)是上除點外的令一個三等分點，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點，故是三角形的重心，結(jié)合可知，由于是中點，故.所以，由此可知，故選C.【點睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計算，屬于中檔題.6.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A7.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．8.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3參考答案：B9.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】本題考查的是互斥事件的概率，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況，兩數(shù)相減即可．【解答】解：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故選D10.在上運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B不等式化簡為：，即：對任意成立，∴，解得，選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項的比為

；參考答案：0或212.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．13.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

．參考答案：略14.在空間直角坐標系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。15.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點共線，則數(shù)列{an}的前16項和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，其中，，三點共線，所以；因為為等差數(shù)列，所以，因此數(shù)列的前項和.故答案為8【點睛】本題主要考查求數(shù)列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且S10＞0，S11＜0，關(guān)于數(shù)列{an}有下列命題：（1）公差d＜0，首項a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命題正確的是．參考答案：（1），（3）【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判斷四個選項得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a1＞0，則（1）正確；∵數(shù)列前5項為正，自第6項起為負，則S5最大，（2）錯誤；a3＞0，（3）正確；a6＜0，（4）錯誤．故答案為：（1），（3）．17.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)（2015北京卷改編）設(shè)函數(shù)．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在存在零點，求的取值范圍．參考答案：（I）時，，在上單調(diào)遞增；時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（II）.（I）的定義域為--------------------------------------1分.---------------------------------------------------------2分（1）時，，在上單調(diào)遞增-----------------3分（2）時，由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；------------5分綜上所述，時，，在上單調(diào)遞增時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是------------------6分（Ⅱ）（1）時，在上單調(diào)遞增且，在沒有零點----------------------------------------7分（2）時，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上的最小值為.因為存在零點，所以，從而.-----------------------9分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，在存在零點；---10分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，所以在區(qū)間存在零點.----------------12分綜上所述，.-----------------------------------------13分【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因為，所以，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，又，所以，所以，①又因為，由正弦定理可得，，②由①②可得.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一問題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．20.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.參考答案：解：（Ⅰ）原式…………………4分…………5分（注：“4分”處四個考點，錯1個扣1分）（Ⅱ）由得：………6分……………………7分………………8分由得：，……9分…………10分

21.

參考答案：解：（1）在上是增函數(shù)，又，m=0或m=1而f(x)為偶函數(shù)，∴m=1，∴f(x)=x2(2)在（2，3）上為增函數(shù)，，由和復(fù)合而成，當0<a<1時，是減函數(shù),在（2，3）為增函數(shù)，復(fù)合為減，不符當a>1時得綜上所求:略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）