云南省昆明市大營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市大營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（）A．16π B．32π C．20π D．5π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用解三角形得出截面圓的半徑r，利用d2+r2=R2，求解R，計算球的表面積．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=設(shè)△ABC的外接圓的圓心為r，則2r=，即r=∵三菱錐O﹣ABC的體積為，∴×h=∴O到平面ABC的距離h=∴球O的半徑為R==．∴則球O的表面積為4πR2=20π故選：C2.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D3.如圖,若一個空間幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,其直角邊均為1,則該幾何體的體積為A． B． C． D．1參考答案：A4.若點P在拋物線上，則點P到點的距離與點P到拋物線焦點的距離之差A(yù)．有最小值，但無最大值B．有最大值，但無最小值C．既無最小值，又無最大值D．既有最小值，又有最大值參考答案：D略5.若實數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)．A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B6.下列說法正確的是（）A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．利用充要條件的定義和函數(shù)的性質(zhì)判斷．B．利用特稱命題的否定是全稱命題來判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．D．利用命題p與￢p真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”，則a＞1，所以A正確．特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B錯誤．因為x2+2x+3=0的判斷式△＜0，所以方程無解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要條件，所以C錯誤．因為命題p為真命題，所以￢p是假命題，所以D錯誤．故選：A．7.已知直線及平面，則下列命題正確的是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略8.若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．φ參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過函數(shù)的定義域求出集合A，函數(shù)的值域求出集合B，然后求解交集即可．解答： 解：因為集合A={x|={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點評：本題考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，交集的求法，考查計算能力．9.一征棱長為3的正方體內(nèi)任取一點P，則點P到該正方體的六個面的距離的最小值不大于1的概率為參考答案：D10.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-5，-12)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對a，b∈R，記，函數(shù)的最大值為參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 先去掉函數(shù)中的絕對值，然后表示出函數(shù)f（x）的解析式，最后求函數(shù)的最大值即可．解答： 解：由題意知=∴當(dāng)x＜﹣2時，f（x）=x+1＜﹣1當(dāng)﹣2≤x≤2時，﹣1≤f（x）≤1當(dāng)x＞2時，f（x）=3﹣x＜1綜上所述，函數(shù)f（x）的最大值為1故答案為：1點評： 本題主要考查函數(shù)函數(shù)最值問題．含絕對值的函數(shù)要去掉絕對值考慮問題．12.（幾何證明選做題）如圖，圓是的外接圓，過點C的切線交的延長線于點，，。則的長___________(2分)的長______________(3分)．參考答案：4,

略13.某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費300元，設(shè)備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為________元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線，的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.14.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，則sinα的值為

.參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路點撥】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．15.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個四棱錐和一個三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點：三視圖的識讀與幾何體的體積的運用．16.已知正四棱錐S－ABCD中，SA＝3，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為______．參考答案：17.已知，則的最小值為__________

參考答案：18

本題考查了不等式的運算性質(zhì)，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的運用方法，難度中等。

由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，又當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)值域；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

--------------------------------1分由得

--------------------------------------2分的情況如下000

--------------------------------------------------4分因為，，所以函數(shù)的值域為.

---------------------------------------------------5分（Ⅱ），①當(dāng)時，的情況如下

00

00

-------------------------------------------------9分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和②當(dāng)時，的情況如下

00

------------------------------------------------13分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

略19.如圖，四棱柱中，平面．（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；①，②；③是平行四邊形．（Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）條件②，可做為的充分條件.

證明如下：平面，，平面，∵平面，.

若條件②成立，即，∵，平面，

又平面，．

（Ⅱ）由已知，得是菱形，.設(shè)，為的中點，則平面，∴、、交于同一點且兩兩垂直.以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．6分設(shè)，，其中，則，，，，，，，

設(shè)是平面的一個法向量，由得令，則，，，

又是平面的一個法向量，，令，則，為銳角，，則，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以，……12分又，

，即平面與平面所成角的取值范圍為．略20.已知數(shù)列{an}滿足:a1=a2=1,=λ(n∈N*),λ是常數(shù). (1)當(dāng)λ=2時,求an+an+1-2n的值; (2)記bn=an+an+1-nλ(n∈N*). (i)求數(shù)列{bn}的通項公式及數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達(dá)式; (ii)若λ≥2,求證:++…+. 參考答案：(1)當(dāng)λ=2時,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2, ∴(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0, ∵a1=a2=1,∴an+an+1-2n=0. (2)(i)易知bn+bn+1=0,∴bn=b1(-1)n-1=(2-λ)(-1)n-1, ∴an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1, 當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an) =[1+3+…+(n-1)]λ+(2-λ)(1+1+…+1) =λ+(2-λ), 當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =1+[2+4+…+(n-1)]λ-(2-λ)(1+1+…+1) =1+λ-(2-λ). ∴Sn=. (ii)當(dāng)n≥3且n為奇數(shù)時,Sn=1+λ-(2-λ)≥1+×2=≤, 當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn-(λ-2)+(2-λ)=(λ-2)×≥0,≤, ∴++…+≤+++…+. 當(dāng)n≤3時結(jié)論顯然成立,當(dāng)n≥4時, +++…++++[++…+]=+++[(+)+(+)+…+(+)]=++++)<+++. 本題主要考查數(shù)列的通項公式、分組求和、裂項相消法求和等,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問通過構(gòu)造(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)問同樣構(gòu)造an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1,然后結(jié)合分組求和、裂項相消法求和,進(jìn)行放縮,最后得出結(jié)論.【備注】數(shù)列解答題一般有兩問到三問,常以等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和為切入點,將數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識綜合起來,這類題一般對邏輯推理能力的要求較高;也可以給出一個遞推關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上設(shè)計幾個小問,此時,小問中設(shè)出的數(shù)列往往是特殊數(shù)列,這些小問中提供的條件實質(zhì)就是解題的風(fēng)向標(biāo)、指路石,要充分應(yīng)用,且各小問有時是一環(huán)扣一環(huán),注意前面證明的結(jié)論在后面小問中的應(yīng)用.

21.幾何證明選講．如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.參考答案：（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，∴，在和中，又∵∴∴四點共圓。（2）∵四點共圓，∴∵是圓的切線，∴∴又因為∴∴

略22.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻數(shù)分布表（年閱讀量均在區(qū)間內(nèi)）本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）

頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為閱讀豐富與性別有關(guān)；性別閱讀量豐富不豐富合計男

女

合計

（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在的學(xué)生中，隨機抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)；（Ⅲ）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，