云南省昆明市大可中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市大可中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程，解題時要仔細(xì)審題，注意公式的靈活運(yùn)用．2.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C3.若函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C4.已知集合集合滿足則滿足條件的集合有(

)

A.7個 B．8個

C.

9個

D．10個參考答案：B略5.若是的一個內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列函數(shù)在R上的單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略9.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù),時,函數(shù)為增函數(shù).若對任意的，不等式恒成立，則,即,所以.當(dāng)時,,所以,解得,所以.當(dāng),時,不等式成立,當(dāng)時,,無解,故,的最大值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：略12.棱長為4的正四面體外接球的表面積等于______.參考答案：24π試題分析：正四棱錐底面中線長為,棱錐的高為.設(shè)外接球的半徑為,則有,解得,所以此外接球的面積為.13.在三角形ABC中，如果

.參考答案：214.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略15.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴16.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：試題分析：令,故填．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.17.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：因?yàn)橹本€的斜率存在，所以設(shè)直線方程為，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因?yàn)椋獾茫骸?0分因?yàn)?/p>

……………11分所以直線方程為

……………12分19.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期為T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求證：{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化簡可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；從而證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，從而化簡bn==2（﹣），從而求和．【解答】證明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣an=9an，∴an+1=10an，（n≥2）；∵a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故數(shù)列{an}是以10為首項(xiàng)，10為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，故bn===2（﹣），故Tn=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查了an與Sn的關(guān)系式的應(yīng)用及等比數(shù)列的判斷，同時考查了裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用．21.（12分）閱讀如圖所示算法：（1）指出該算法表示的功能；（2）畫出算法框圖．參考答案：22.（10分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在時的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大??；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值．專題： 計算題．分析： （1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大??；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．解答： （1）由條件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲線段FBC的解析式為．當(dāng)x=0時，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點(diǎn)P在弧DE上，故．（8分）設(shè)∠POE=θ，，“矩形草坪