云南省昆明市雙河鄉(xiāng)民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市雙河鄉(xiāng)民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y參考答案：C【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】先化簡(jiǎn)x、y、z然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．2.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則()A．B．C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。I2

【答案解析】D

解析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故＝5，≈5.97于是得.故選D.【思路點(diǎn)撥】利用定義分別求出中位數(shù)，眾數(shù)、平均數(shù)，再比較大小即可?！敬鸢浮俊窘馕觥?.已知集合，，則（

）

A． B． C． D．參考答案：C試題分析：,所以，故選C.考點(diǎn)：1.特殊三角函數(shù)值；2.集合的運(yùn)算.4.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．6.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓滿足條件：成等差數(shù)列，則橢圓離心率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B8.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有極大值，則f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1＜a＜2，故選：C．9.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有六個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況，由函數(shù)圖像即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，的極大值為：，作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為____________.參考答案：12.一個(gè)袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從袋中一次任意摸出2個(gè)球，則恰有1個(gè)是白球的概率為，從袋中一次任意摸出3個(gè)球，摸出白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ是

．參考答案：，1.8

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】從袋中一次任意摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n==10，恰有1個(gè)是白球包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6，由此能示出恰有1個(gè)是白球的概率；從袋中一次任意摸出3個(gè)球，摸出白球個(gè)數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：一個(gè)袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從袋中一次任意摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n==10，恰有1個(gè)是白球包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴恰有1個(gè)是白球的概率為p==．從袋中一次任意摸出3個(gè)球，摸出白球個(gè)數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×=1.8．故答案為：，1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

.參考答案：

14.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)15.設(shè)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和=________.參考答案：201616.在中，，則

。參考答案：17.已知，則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知三次函數(shù)．（1）若函數(shù)過點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若，試求的取值范圍；（3）對(duì)，都有，試求實(shí)數(shù)的最大值，并求取得最大值時(shí)的表達(dá)式．參考答案：解：（1）∵函數(shù)過點(diǎn)，∴，

①又，函數(shù)點(diǎn)處的切線方程為，∴，∴，

②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、

可得：

---6分

-----7分

．----9分法二、

又（★）

作出（★）不等式表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)：

-------7分如圖示當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值16.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值1.綜上所得：--9分（3）∵，則，可得．----10分

∵當(dāng)時(shí)，，∴，，

∴，----12分∴，故的最大值為，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴取得最大值時(shí)．---------14分19.已知等差數(shù)列中，，為其前項(xiàng)和，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知，………8分∴.……………………12分考點(diǎn)：等差數(shù)列、裂項(xiàng)求和法．20.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，對(duì)稱軸方程為

………(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=

……(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

……………略21.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考答案：（1）證明：由得將代入消去得

①…………3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得整理得，即………5分

（2）解：設(shè)由①，得∵而點(diǎn),

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面積--------10分其中，上式取等號(hào)的條件是即……11分由可得將及這兩組值分別代入①，均可解出∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是--------------13分22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中常數(shù)a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）a=1，若對(duì)任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，f（x）max﹣f（x）min≤4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：，解得：a=﹣2，b=4，c=1，∴f（x）=﹣2x