云南省昆明市鳳儀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市鳳儀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是(

)

（A）15

（B）85

（C）120

（D）274參考答案：【解析】A解析：本小題主要考查二項(xiàng)式定理展開式具體項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題。本題可通過(guò)選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來(lái)完成。故含的項(xiàng)的系數(shù)為2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=3Sn﹣1，兩者相減，根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），兩式相減得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，則an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）則a6=3×44．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程為實(shí)數(shù))的一個(gè)根,則的值為 （）A．22 B．36 C．38 D．42參考答案：C略4.在中，角所對(duì)的邊分．若，則

A．-

B．

C．-1

D．1參考答案：D本題主要考查了正弦定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，關(guān)鍵是等式的變換與應(yīng)用，難度中等。由題知=，而由正弦定理得=，則有=，即sinAcosA=sin2B=1－cos2B，則有sinAcosA+cos2B=1，故選D；5.已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.復(fù)數(shù)等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)>g(x)有解的充要條件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有無(wú)窮多個(gè)x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F參考答案：A略8.

設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】通過(guò)已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡(jiǎn)得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識(shí)可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計(jì)算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．已知隨機(jī)變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），得到曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），從而得到所求．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案為：0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（

）A．4

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正實(shí)數(shù)，直線與圓相切，則的取值范圍是___________.參考答案：12.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是A.B.C.D.參考答案：D13.用一些棱長(zhǎng)為1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個(gè)幾何體的體積最大是

▲

cm3．

圖1（俯視圖）

圖2（主視圖）參考答案：答案：714.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案為（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)，圖象上的最高點(diǎn)為A，最低點(diǎn)為B，A、B兩點(diǎn)之間的距離是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：17.平面向量與的夾角為60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件可以得到，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件，，；∴；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=，∠ABC=∠APC=90°．（1）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（2）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M﹣PA﹣C的余弦值為，求BM的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出平面PBC的法向量，利用cos=，即可求得直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（2）確定平面PAC的法向量，設(shè)M（m，n，0），求出平面PAM的法向量，利用cos==，即可求得結(jié)論．【解答】（1）解：取AC中點(diǎn)O，因?yàn)锳B=BC，所以O(shè)B⊥OC，∵平面ABC⊥平面APC，平面ABC∩平面APC=AC，∴OB⊥平面PAC∵OP?平面PAC，∴OB⊥OP…1′以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳B=BC=PA=，所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O（0，0，0），B（1，0，0），A（0，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），…2′∴，設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取…3′∴cos==∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為．…4′（2）由題意平面PAC的法向量，…5′設(shè)平面PAM的法向量為，M（m，n，0）∵由得方程組，取，…7′∴cos==∵二面角M﹣PA﹣C的余弦值為，∴=∴，∴n+1=3m或n+1=﹣3m（舍去）∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離d=．…10′19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，若點(diǎn)M是曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)，求l的斜率.參考答案：(1)見解析，(2)-1.【分析】（1）討論傾斜角α的情況，即可寫出直線的直角坐標(biāo)方程。（2）將M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并把直線參數(shù)方程代入曲線C

的直角坐標(biāo)，可得【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為；當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，把代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)則，即化簡(jiǎn)可得，所以直線斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程聯(lián)立的用法，屬于中檔題。

20.已知橢圓C：（）的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率之積為，證明：直線l過(guò)頂點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得：所以所以橢圓的方程為：（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)其方程為且），不妨設(shè)，且故把代換化簡(jiǎn)得：，不合題意②設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，由，是上方程的兩個(gè)根可知：由，化簡(jiǎn)整理得：即故或（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)）把代入得所以直線方程為（），恒過(guò)點(diǎn)

21.在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求邊，的值．

參考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化簡(jiǎn)，得，即，

故．因?yàn)閟inA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

所以．所以，即．

①

又因?yàn)?，整理，得?/p>

②

聯(lián)立①②，解得或………