云南省昆明市云南師大附中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市云南師大附中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.銳角△ABC中，B=2A，則的取值范圍是 （

）A.(-2,2) B.(0,2） C.(,2) D.(,)參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，則f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：D4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]參考答案：C本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)，難度中偏低。而

畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，可知為以（0，2），（1，2）（1，1）為頂點(diǎn)的三角形，把三點(diǎn)值代入－x+y可得，最大為2，最小為0，

故答案為C，本題也可作－x+y=0的平行線求得5.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又,則的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：B∵是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)

∴在內(nèi)是增函數(shù)

∵

∴

∴對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖（草圖）所示：

∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.

∴的解集是

故選B．

6.若如圖框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應(yīng)填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，當(dāng)k=5時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時(shí)S不滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMF與△ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于（）A．或 B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積比得到a與b的關(guān)系，根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，設(shè)直線方程為y=x﹣c，由和解得yM=，yN=﹣，∵△OMF與△ONF的面積比等于2：1，若a＞b，∴：=2：1，∴a=3b，∴e====若a＜b，∴：=2：1，∴3a=b，∴e===，故選：C9.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 參考答案：由得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選．10.若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線

的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①③⑤12.在等比數(shù)列中，若，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】-

=（）+（）===-故答案為-【思路點(diǎn)撥】先把進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10=，a8a9=-代入答案可得．13.某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來(lái)的5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是

，已知兩位同學(xué)這5次成績(jī)的平均數(shù)都是84，成績(jī)比較穩(wěn)定的是

（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）．參考答案：82,甲.考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，得出甲的成績(jī)較穩(wěn)定些．解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績(jī)按照大小順序排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)是82，∴中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，甲的成績(jī)分布在81～90之間，集中在平均數(shù)84左右，相對(duì)集中些；乙的成績(jī)分布在79～91之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對(duì)分散些；∴甲的方差相對(duì)小些，成績(jī)較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.若，則在的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)．參考答案：15【考點(diǎn)】67：定積分；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定積分求得a的值，利用二項(xiàng)式定理，求得其通項(xiàng)公式，Tk+1=，0≤k≤18，分別代入，當(dāng)k=6，k=12，k=18，x冪指數(shù)是整數(shù)，則x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)15項(xiàng)．【解答】解：=2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18，=（﹣）18，則Tk+1=（）18﹣k（）k，=，0≤k≤18，則當(dāng)k=0，k=6，k=12，k=18，x冪指數(shù)是整數(shù)，∴x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共19﹣4=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的運(yùn)算，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略16.已知圓O1是半徑為R的球O1的一個(gè)小圓，且圓O的面積與球O的表面積的比值為，則線段OO1與R的比值為

。參考答案：17.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分13分）已知橢圓:（）的右頂點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與交于點(diǎn)，．若存在點(diǎn)，使得線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（I）由題意得………………3分所求的橢圓方程為，w.w.w..c.o.m

……5分（2）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，………………6分直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，…………7分因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有即，…8分設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，w.w.w..c.o.m

設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，顯然……9分

即解得而又在上遞增，在上遞減………11分當(dāng)時(shí)，取到最小值1；………12分當(dāng)時(shí)，的值都為的取值范圍是…………………13分19.在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，且，所以，所以?-------------------------------------------------------------3分（1）因?yàn)?，，，所以又，由正弦定理知：，即?-----------------7分（2）因?yàn)?，所以，，所以?--------------------------------------10分所以.—14分。20.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求c.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，進(jìn)而則A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，進(jìn)而得，再利用正弦定理得c即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．?）解法一：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以為銳角，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，由余弦定理得，所以，所?解法二：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以，為銳角，因?yàn)?，，所以由正弦定理得，所以．因?yàn)?，所以．所以，由正弦定理?【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，兩角和的正弦公式，考查公式的運(yùn)用，是中檔題21.設(shè)f（x）=|x﹣b|+|x+b|．（1）當(dāng)b=1時(shí)，求f（x）≤x+2的解集；（2）當(dāng)x=1時(shí)，若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（b）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得b的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號(hào)．由不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，由于x=1，可得|1﹣b|+|1+b|≥3，即或或，解得：或．故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．22.（本小題滿分12分）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.",Paper_Analysis="（1）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以

-----------------------------------------------------------3分定義域?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

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