云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題”對任意,都有”的否定是

.參考答案：,使;2.命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略3.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．4.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．5.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點(diǎn)，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A6.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在證明等式成立時(shí)，等式的左邊是A.1 B.C. D.參考答案：D【分析】由知，時(shí)，等式的左邊是，即可得到答案。【詳解】由知，時(shí)，等式的左邊是，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，在平常學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)。8.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“，”的否定是“，”；②命題“若，則且”的否定是“若，則”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；④若“是假命題，是真命題”，則命題p，q一真一假.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①寫出命題“，”的否定，可判斷①的正誤；②寫出命題“若，則且”的否定，可判斷②的正誤；寫出命題“若，則或”的否命題，可判斷③的正誤；④結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可判斷④的正誤，從而求得結(jié)果.【詳解】①命題“，”的否定是：“，”，所以①正確；②命題“若，則且”否定是“若，則或”，所以②不正確；③命題“若，則或”的否命題是“若，則且”，所以③不正確；④“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假，所以④正確；故正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題的個(gè)數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的否定，否命題，復(fù)合命題真值表，屬于簡單題目.9.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．10.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為________．

參考答案：

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=67，

所以a=．

故答案為：．

【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

12.已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

13.已知公差為的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，若是的前項(xiàng)和，則的值為________.參考答案：3略14.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

參考答案：略15.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：16.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：817.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)(2,)，則f()=．參考答案：9設(shè)出冪函數(shù)解析式，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式后求解冪指數(shù)，然后求的值．解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)解析式為y=xα，又y=f（x）的圖象過點(diǎn)，所以，所以α=﹣2，則y=f（x）=x﹣2，所以．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）二次函數(shù)滿足,且

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）依題意：在上恒成立,

………………8分∴在上恒成立,

……………9分19.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．【答案】【解析】【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．（2分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0由得；又直線CM與l1垂直，得．∴AM?AN=為定值．（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+