云南省昆明市東川區(qū)第一中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第一中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是（

）.參考答案：B2.若tanα＜0，則（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號． 【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判斷sinα與cosα必定異號，從而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，則sinα與cosα必定異號， ∴sinαcosα必定小于0． 故選：C． 【點評】本題考查了三角函數(shù)值的符號的判斷，是基礎題． 3.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是

()A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略4.下列不等式中解集為實數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．6.下面程序輸出的結果為。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.8.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略9.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B10.在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科?？墒怯捎诋敃r常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn)。

比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個高中研究性學習小組對本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)12.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細計算，屬基礎題．13.弧長為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設扇形的半徑為，則，，故.填.

14.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；15.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點

．參考答案：（﹣1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題．16.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因為AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：17.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個交點．參考答案：2考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類討論，分別代入得到相應的方程的，解得即可．解答：解：當x≤0時，f（x）=x+1，當x≤0時，f（x）=x+1，當﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個交點，故答為：2．點評：本題考查了函數(shù)零點的問題，以及函數(shù)值的問題，關鍵是分類討論，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區(qū)間：；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運用.20.如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.(1）求證：平面；(2）求證：平面；(3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結，與交于O點，連結OD.

因為O，D分別為和BC的中點，

所以OD//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因為為BC中點，

所以又，

所以.

又

因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點，

所以.

所以.

所以

(3）如圖，以的中點G為原點，建立空間直角坐標系，

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。

設為平面的一個法向量，

由

令，則.

所以.

從而.

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

21.已知函數(shù)．

（1）試判斷f(x)的奇偶性，并證明；（2）求使的x取值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單