2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) 高頻考點(diǎn)（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第05講古典概型、概率的基本性質(zhì)(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【答案】B【詳解】解：因?yàn)樵撏瑢W(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在［160，175］cm的概率為0.5，和該同學(xué)的身高超過175cm的概率和為1，利用對(duì)立事件可知1-0.2-0.5=0.3，選B2．（2022·貴州六盤水·高二期末（文））為弘揚(yáng)我國古代“六藝”文化，某校研學(xué)活動(dòng)社團(tuán)計(jì)劃開設(shè)“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六門體驗(yàn)課程.若甲、乙兩位同學(xué)均只能體驗(yàn)其中一門課程，則甲、乙恰好選中相同課程的概率為（

）A． B． C．1 D．【答案】D【詳解】如圖，根據(jù)題意可得：“甲、乙兩位同學(xué)均只能體驗(yàn)其中一門課程”共有36個(gè)基本事件，“甲、乙恰好選中相同課程”共有6個(gè)基本事件，則概率為.故選：D.3．（2022·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高二期中）在一個(gè)盒子中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，所取球的編號(hào)分別記為，，則“”的概率（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：從編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，所取球的編號(hào)分別為，，{，}的可能結(jié)果有，，，，，共6個(gè)，其中滿足“”的有共2個(gè)，所以“”的概率,故選：C4．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．【答案】C【詳解】依題意，拋擲正四面體木塊，第一次向下的數(shù)字有1，2，3，4四個(gè)基本事件，則，A不正確；事件B含有的基本事件有8個(gè)：，其中事件發(fā)生時(shí)，事件A也發(fā)生，即事件A，B可以同時(shí)發(fā)生，B不正確；拋擲正四面體木塊兩次的所有基本事件有16個(gè)，，即事件A與事件B相互獨(dú)立，C正確；，D不正確.故選：C5．（2022·河北·邢臺(tái)市南和區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試）下列說法正確的為（

）A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件B．事件與事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大C．事件與事件中同時(shí)發(fā)生的概率一定比與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小D．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則【答案】D【詳解】對(duì)A，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)事件與事件為對(duì)立事件時(shí)，事件與事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率和與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，事件與事件中同時(shí)發(fā)生的概率等于與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則正確，故D正確；故選：D6．（2022·浙江杭州·高二期中）柜子里有3雙不同的鞋子，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：分別用，，，，，表示6只鞋，則可能發(fā)生的情況有種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙的事件有6種，即，，，，，，故選：C7．（2022·湖北·大悟縣第一中學(xué)高二期中）A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生0-9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：102

798

391

925

173

845

812

529

769

683231

307

592

027

516

588

730

113

977

539則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天有強(qiáng)濃霧的可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)：798，769、588、977，共4組隨機(jī)數(shù)，所求概率為，故選：D．8．（2022·廣東·大瀝高中高二階段練習(xí)）如圖，某系統(tǒng)由A，B，C，D四個(gè)零件組成，若每個(gè)零件是否正常工作互不影響，且零件A，B，C，D正常工作的概率都為，則該系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】記零件或系統(tǒng)能正常工作的概率為，該系統(tǒng)正常工作的概率為:,故選：C.二、多選題9．（2022·安徽·高二開學(xué)考試）甲?乙兩名志愿者均打算高考期間去三個(gè)考點(diǎn)中的一個(gè)考點(diǎn)做服務(wù)，甲去考點(diǎn)做服務(wù)的概率分別為，乙去考點(diǎn)做服務(wù)的概率分別為，則（

）A．甲去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為B．甲去考點(diǎn)?乙不去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為C．甲?乙同去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為D．甲?乙不去同一考點(diǎn)做服務(wù)的概率為【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，甲去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故A正確，對(duì)于B，甲去考點(diǎn)?乙不去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故B正確，對(duì)于C，甲?乙同去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，乙去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，甲?乙不去同一考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故選：ABD10．（2022·湖北·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．事件與互斥 D．事件與相互獨(dú)立【答案】ABD【詳解】對(duì)于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿足事件的有{正，正}，{正，反}兩種情況，事件和事件同時(shí)發(fā)生的情況有且僅有{正，正}一種情況，，，A正確，B正確；事件與事件可以同時(shí)發(fā)生，事件與事件不互斥，C錯(cuò)誤；事件的發(fā)生不影響事件的發(fā)生，事件與事件相互獨(dú)立，D正確.故選：ABD.11．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人、2人、1人B．第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為C．第5組志愿者被抽中的概率為D．第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為【答案】ABC【詳解】第3組的人數(shù)有人，第4組的人數(shù)有人，第5組的人數(shù)有人，故A正確；設(shè)第3組的人分別為，第4組的人分別為，第5組的人分別為，則6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種抽法，其中第4組志愿者恰有一人被抽中有8種，則其概率為，故B正確；第5組志愿者被抽中有5種，其概率為，故C正確；第3組志愿者至少有一人被抽中有12種，其概率為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是(

)A．袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中取出一個(gè)球是紅球的概率是B．每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為C．將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6)先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是D．甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适恰敬鸢浮緼BC【詳解】對(duì)于A，袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中取出一個(gè)球是紅球的概率是，故A正確；對(duì)于B，不超過14的素?cái)?shù)有共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)有如下組合：，，，共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組，∴在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為，故B正確；對(duì)于C，基本事件總共有(種)情況，其中點(diǎn)數(shù)之和是6的有，共5種情況，則所求概率是，故C正確；對(duì)于D，畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，(乙獲勝)，故玩一局甲不輸?shù)母怕适?，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.三、填空題13．（2022·山東·濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí)）若隨機(jī)事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【詳解】隨機(jī)事件互斥,發(fā)生的概率均不等于0,且,，即，解得:.故答案為：.14．（2022·上海市育才中學(xué)高三期中）為調(diào)查某重點(diǎn)中學(xué)三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況，從該中學(xué)2000名學(xué)生中通過分層抽樣抽取了部分學(xué)生統(tǒng)計(jì)了這部分學(xué)生一個(gè)月的課外閱讀時(shí)間（如表所示，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)間相互獨(dú)立，單位為小時(shí)．）．若從高一年級(jí)抽出的學(xué)生中隨機(jī)選取一人（記為甲），從高三年級(jí)抽出的學(xué)生中隨機(jī)選取一人（記為乙），則這一個(gè)月中甲的課外閱讀時(shí)間比乙的課外閱讀時(shí)間短的概率為______．年級(jí)抽取的學(xué)生各自的閱讀時(shí)間（小時(shí)）高一910121518222426高二10151619202325高三1114141516【答案】##0.375【詳解】從高一年級(jí)抽出的學(xué)生中隨機(jī)選取一人（記為甲），從高三年級(jí)抽出的學(xué)生中隨機(jī)選取一人（記為乙）共有種情況，甲的課外閱讀時(shí)間比乙的課外閱讀時(shí)間短包含：，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況.所以這一個(gè)月中甲的課外閱讀時(shí)間比乙的課外閱讀時(shí)間短的概率為.故答案為：15．（2022·山東·鄒城市兗礦第一中學(xué)高二階段練習(xí)）甲和乙兩個(gè)箱子各裝有10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，乙箱中有6個(gè)紅球、4個(gè)白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲箱子隨機(jī)摸出一個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率為_________.【答案】【詳解】擲到1或2的概率為，再從甲中摸到紅球的概率為，故此情況下從甲中摸到紅球的概率為，擲到3，4，5，6的概率為，則再從乙中摸到紅球的概率為，故此情況下從乙中摸到紅球的概率為綜上所述摸到紅球的概率為：.故答案為：.16．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測(cè)）高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，這三門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得個(gè)的概率是____________．【答案】【詳解】解：設(shè)這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的事件分別為，，，這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，（A），（B），（C），這三門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得2個(gè)的概率：．故答案為：．四、解答題17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，某種情況下甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63，問該情況下至少有一根熔斷的概率是多少？【答案】.【詳解】設(shè)A=“甲熔絲熔斷”，B=“乙熔絲熔斷”，則有，，“甲、乙兩根熔絲同時(shí)熔斷”為事件，有，“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件，于是得，所以甲、乙至少有一根熔斷的概率是.18．（2022·四川成都·高三期中（文））2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)圓滿完成.為紀(jì)念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揚(yáng)并傳承中國航天精神，某校抽取2000名學(xué)生進(jìn)行了航天知識(shí)競(jìng)賽并紀(jì)錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將數(shù)據(jù)分成7組：，繪制出如下的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求競(jìng)賽學(xué)生得分的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)先從得分在的學(xué)生中利用分層抽樣選出6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中選出2人參加有關(guān)航天知識(shí)演講活動(dòng)，求選出的2人競(jìng)賽得分都不低于70分的概率.【答案】(1)眾數(shù)為75分；中位數(shù)為72.5分(2)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：的頻率最大，則眾數(shù)為75分；∵的頻率分別為，設(shè)中位數(shù)為x，則，由題意可得：，解得，故中位數(shù)為72.5分.（2）因?yàn)槿藬?shù)之比為1：2，所以應(yīng)抽取2人，設(shè)為A，B，應(yīng)抽取4人，設(shè)為C，D，E，F(xiàn)，這6人中再任選2人，共15種不同選法，如下：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，其中選出的2人競(jìng)賽得分都不低于70分的概率包含6種，故選出的2人競(jìng)賽得分都不低于70分的概率.B能力提升19．（2022·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)高二期中）新一輪的疫情使得人們的出行受到了極大的限制．在黨和政府的正確指揮，全國人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，使出行旅游成為可能.年“十一”黃金周，某旅行社報(bào)名去紅色革命圣地西柏坡、井岡山兩地旅游、學(xué)習(xí)的游客共有人，旅行社將去這兩個(gè)目的地的游客分別分為三批組織旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對(duì)參加旅游的游客人數(shù)（單位：名）作了如下統(tǒng)計(jì)：第一批第二批第三批西柏坡井岡山已知在參加兩地旅游的人中，參加第二批西柏坡游的頻率是．(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取人，協(xié)助旅途后勤工作，問應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取多少人？(2)已知，，求第三批參加旅游的游客中到西柏坡旅游的人數(shù)比到井岡山旅游的人數(shù)多的概率．【答案】(1)人(2)【詳解】（1）解：因?yàn)榈诙鷧⒓游靼仄掠蔚念l率是，所以．解得，所以，第三批參加旅游的總?cè)藬?shù)為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取名游客，則應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取人.（2）解：由（1）知，，，，