云南省大理市賓居鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省大理市賓居鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略2.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知直線l過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與圓相切，則直線l的方程為

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3參考答案：C4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．6.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且，若對(duì)任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B7.若變量x,y滿(mǎn)足，則z=x+2y的最大值與最小值分別為（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1參考答案：B8.下列命題正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱(chēng)命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)p∨q，p∧q的真值表可判定選項(xiàng)A；根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項(xiàng)B；根據(jù)命題的否定可知條件不變，否定結(jié)論，從而可判定選項(xiàng)C；根據(jù)含量詞的否定，量詞改變，否定結(jié)論可判定選項(xiàng)D．【解答】解：選項(xiàng)A，若p∨q為真命題，則p與q有一個(gè)為真，但p∧q為不一定為真命題，故不正確；選項(xiàng)B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故正確；選項(xiàng)C，命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故不正確；選項(xiàng)D，已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱(chēng)命題，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C10.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）13.給出下列結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；③命題“是互斥事件”是命題“是對(duì)立事件”的必要不充分條件；④若，是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是_________________.參考答案：①③14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)_______。參考答案：15.已知集合，，則______；參考答案：略16.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=（+）（2m+n）=3++≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，+的最小值為3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．17.若＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿(mǎn)足=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程的定義和離心率即可求出；（2）A（x0，y0），則．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以．①因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即a2=2b2．②聯(lián)立①②解得，a2=2，b2=1．所以橢圓C的方程為．（2）由（1）得，橢圓C的方程為，所以F（1，0），B（0，1）．設(shè)A（x0，y0），則．③因?yàn)?，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④聯(lián)立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓、圓的方程，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知的面積其中分別為角所對(duì)的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，最大，最大值為.

20.已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)镼（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，需要實(shí)部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要實(shí)部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實(shí)部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=222.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a