上海風(fēng)范中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海風(fēng)范中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297參考答案：A3.命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．?x∈R，sinx＜0 B．?x∈R，sinx≤0 C．?x∈R，sinx≤0 D．?x∈R，sinx＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，sinx≤0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.已知△ABC的三頂點(diǎn)分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)=λ，又=（0，﹣2，2）．則=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若線段AD是△ABC外接圓的直徑，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)參考答案：A略9.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B，為拋物線上兩點(diǎn)，若=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原點(diǎn)到直線AB的距離為d=，所以S△AOB=，當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二元一次方程組的系數(shù)矩陣為

。參考答案：略12.已知命題，，則是_____________________參考答案：13.若關(guān)于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：14.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：15.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：1016.實(shí)數(shù)x>0,y>0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略17.增廣矩陣為的線性方程組的解為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a，b，c滿足2b2=3ac，求A．參考答案：【考點(diǎn)】8N：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】由題設(shè)條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=19.參考答案：解：（Ⅰ）依題意有由于，故

又，從而

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

略20.(本小題滿分12分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：略21.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，，為中點(diǎn)．（1）

求證：平面；（2）

求證：平面平面；

參考答案：（1）取線段的中點(diǎn)，連接、，、.

……5分(2)連接.

……10分略22.已知數(shù)列{an}滿足：，（）．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，求證：．參考答案：證明：（1）由題意得，

------------2分又

--------------2分∴數(shù)列{ln（an+1）}是以2為公比、ln2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；

--------5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n﹣1ln2，則

------------------7分∵，∴an+1=an（an+2），則