2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（江蘇）（解析）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（江蘇版）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解不等式得：，則，而，所以.故選：C2．（2022·江蘇江蘇·三模）已知復(fù)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要條件.故選：A.3．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）柯西分布(Cauchydistribution)是一個(gè)數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布．記隨機(jī)變量X服從柯西分布為X～C(γ，x0)，其中當(dāng)γ＝1，x0＝0時(shí)的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)為f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，則P(X)＝（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，由P(|X|)＝，可得，因?yàn)镻()＝，所以，因此，所以，故選：C4．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）圓C：上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線的距離為1，則R的一個(gè)取值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】圓C：的圓心，半徑R點(diǎn)C到直線的距離為圓C上恰好存在2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則故選：B5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)畫“切面圓柱體”（用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體），發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側(cè)面的交線是一個(gè)橢圓（如圖所示）若該同學(xué)所畫的橢圓的離心率為，則“切面”所在平面與底面所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，“切面”所在平面與底面所成的角為∠BAM，設(shè)圓的半徑為r，則，，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．6．（2022·江蘇江蘇·二模）利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為之間角的三角函數(shù)值，而這個(gè)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過查三角函數(shù)表得到.下表為部分銳角的正弦值，則的值為（

）（小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A． B． C．0.36 D．0.42【答案】B【詳解】解：故選：B7．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為線段中垂線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，滿足，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令設(shè)中點(diǎn)為，建系，，令到距離到距離，①設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；②設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．．故選：A.8．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，由可得，所以，關(guān)于的方程、共有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.①先討論方程的解的個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，所以，方程只有兩解和；②下面討論方程的解的個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，由可得，可得或，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，不合乎題意，當(dāng)時(shí)，由可得，因?yàn)?，由題意可得或或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù) D．把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AC【詳解】因?yàn)?函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，可知，所以解得：，故A對(duì).,當(dāng)時(shí)，，故B不對(duì).，所以是偶函數(shù)，故C對(duì).的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到,當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò).故選：AC10．（2022·江蘇·高二）已知雙曲線，則（

）A．雙曲線的焦點(diǎn)在軸上B．雙曲線的焦距等于C．雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于D．雙曲線的離心率的取值范圍為【答案】ACD【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)?，所以，，所以雙曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：由A知，所以，所以，所以雙曲線的焦距等于，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則漸近線方程為，即，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離，所以雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：雙曲線的離心率，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．（2022·江蘇·高三開學(xué)考試）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則（

）A．異面直線與所成角的余弦值為B．C．四面體的外接球體積為D．平面截正方體所得的截面是四邊形【答案】BC【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴，，∴，A錯(cuò)誤；∴，，，∴，B正確；由題可知四面體的外接球即為正方體的外接球，所以外接球半徑滿足，，∴，C正確；延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線與，連接交于，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連接交于，則五邊形為平面截正方體所得的截面，D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在平面四邊形中，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，恒有，設(shè)的前項(xiàng)和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為遞減數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．【答案】BD【詳解】如圖，連交于，則，即，所以，所以，所以，設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有，所以，，所以當(dāng)時(shí)，恒有，所以，即，又，所以，所以，所以，因?yàn)椴皇浅?shù)，所以不為等比數(shù)列，故A不正確；因?yàn)?，即，所以為遞減數(shù)列，故B正確；因?yàn)椴皇浅?shù)，所以不為等差數(shù)列，故C不正確；因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故D正確.故選：BD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_______．【答案】1【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，．故答案為：．14．（2022·江蘇·海安市立發(fā)中學(xué)高三階段練習(xí)）是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則最大邊c的取值范圍是____________．【答案】【詳解】因?yàn)槭氢g角三角形，最大邊為，所以角為鈍角，在中，由余弦定理可得：，可得，又因?yàn)椋?，所以最大邊的取值范圍是：，故答案為?15．（2022·江蘇·南京市秦淮中學(xué)高三階段練習(xí)）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、南京博物館4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了中山陵”，則____________.【答案】【詳解】解：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、南京博物館4處景點(diǎn)旅游，共有種不同的方案，事件，“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”的方案有：種，事件，“只有甲去了中山陵”的方案有種，事件同時(shí)發(fā)生的方案有：種，，所以故答案為：16．（2022·江蘇宿遷·高二期末）“楊輝三角”（或“賈憲三角”），西方又稱為“帕斯卡三角”，實(shí)際上帕斯卡發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年，若將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣，被稱為萊布尼茨三角形．從菜布尼茨三角形可以看出，其中________（用r表示）；令，則的值為________．【答案】

##

【詳解】由得：，又，，；∵，∴，，，…，，，將上述各式相加，得，即，∴，∴，故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，．(1)求；(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，判斷該三角形是否存在？若存在，求出三角形的面積；若不存在，說明理由．①邊上的中線長(zhǎng)為，②邊上的中線長(zhǎng)為，③三角形的周長(zhǎng)為．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)選①，三角形不存在；選②，三角形存在，面積為；選③，三角形存在，面積為（1）由得，又，所以，而，故，故；（2）選①，方法一：設(shè)邊上的中線為，則，由得，，即，即，由余弦定理得，即，該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在.方法二：設(shè)邊上的中線為，則，兩邊平方得，即，即，易知該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在．方法三：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．故點(diǎn)坐標(biāo)為，即，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由邊上的中線長(zhǎng)為得，整理得，該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在．選②，設(shè)邊上的中線為，則．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），故的面積．選③，依題意得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理得，，所以，即，

所以，解得，，所以的面積．18．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列{an}滿足：S6=21，S7=28，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)令bn=，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析（1）數(shù)列為等差數(shù)列，依題意S6=21，S7=28，所以，所以d=1，所以（2）19．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的不斷加快，機(jī)械零件的加工質(zhì)量決定了制造工廠的生存，零件加工精度逐漸成為供應(yīng)商判斷制造公司產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn).已知某公司生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)精度的標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y（）與尺寸x（）之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.現(xiàn)隨機(jī)從中抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸x（〕384858687888質(zhì)量y（〕16.818.820.722.42425.5根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作出如下處理：令，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)若從一批該產(chǎn)品中抽取n件進(jìn)行檢測(cè)，已知檢測(cè)結(jié)果的誤差滿足，求至少需要抽取多少件該產(chǎn)品，才能使誤差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①對(duì)于樣本，i）（i=1，2，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.②，則【答案】(1)(2)800(1)，，所以，即，整理為：，所以y關(guān)于x的回歸方程為(2)因?yàn)?，，所以，要想使誤差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545，則滿足，解得：，即至少需要抽取800件該產(chǎn)品，才能使誤差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545.20．（2022·江蘇連云港·二模）如圖，在三棱錐中，是正三角形，平面平面，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面與平面所成的銳二面角最小.【答案】(1)證明見解析；(2)點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)時(shí).（1）(1)因?yàn)椤鰽BC是正三角形，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，所以AEBC，又因?yàn)槠矫鍭BC平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE平面ABC，所以AE平面BCD，又因?yàn)镃D平面BCD，所以CDAE，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以EF//BD，又因?yàn)锽DCD，所以CDEF，又因?yàn)镃DAE，AE∩EF，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF，又因?yàn)镃D平面ACD，所以平面ACD平面AEF.（2）在平面BCD中，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H,設(shè)BC=4，則，DF=FC=l，.以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系E-xyz,則,設(shè)，則,，設(shè)平面AEG的法向量為,由，得，令，故，設(shè)平面ACD的法向量為，則,即，令，則,設(shè)平面AEG與平面ACD所成的銳二面角為,則，當(dāng)最大，此時(shí)銳二面角最小，故當(dāng)點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)時(shí)，平面AEG與平面ACD所成的銳二面角最小.21．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，，是該雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)兩條直線分別與軌跡交于點(diǎn)，和，．若，求直線的斜率．【答案】(1)（，）(2)(1)解：由題知：，．設(shè)，，，則則直線的方程：，直線的方程：，

兩式相乘得：，即

所以點(diǎn)的軌跡的方程為（，）(2)解：設(shè)，，，．設(shè)，則，即，代入橢圓方程，得：

即，即①

同理可得：②由②①，得

所以所以直線的斜率．22．（2022·江蘇·蘇州外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)b=1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)（－∞，1]（1）當(dāng)b=1時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞），.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以函數(shù)在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)