上海育辛高級中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

上海育辛高級中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略2.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=3x2﹣1，則f（a）﹣f（﹣a）的值是（） A． 0 B． 3a2﹣1 C． 6a2﹣2 D． 6a2參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=3x2﹣1，則f（a）﹣f（﹣a）=3a2﹣1﹣（3（﹣a）2﹣1）=0．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．3.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.不等式組的解集為（）A.

B.

C.D.參考答案：D略5.設(shè)直線2x﹣y﹣=0與y軸的交點為P，點P把圓（x+1）2+y2=25的直徑分為兩段，則其長度之比為（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：A【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】令x=0代入直線方程求得點P的坐標，根據(jù)圓方程求得圓心坐標，進而求得|OP|，最后根據(jù)被截長度之比求得答案．【解答】解：依題意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圓心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半徑=5，∴則其長度之比==，或=，故選：A．6.數(shù)列{an}中，a1=，前n項和Sn=n2an，求an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）兩式相減得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=??…?=???…=，∴an=a1=．當n=1時，上式也成立．故an=．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列的前項和為，若＝＋，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A8.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.9.已知向量，，若，則實數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．10.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點】因式分解定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點評】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)向量,若,則___▲_____.參考答案：略14.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為．參考答案：[，4）【考點】其他不等式的解法．【分析】由“意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)∴f（x）的最大值為：f（2）=1∴f（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案為：[，4）15.已知點

參考答案：16.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原的2倍(橫坐標不變)后得到函數(shù)圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④17.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知函數(shù)是偶函數(shù)

（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿分12分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.（本小題滿分12分）已知集合

，，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：。略21.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．（Ⅰ）求證：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：

解（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點F．因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因為E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，F(xiàn)B＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分