上海玉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海玉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的圖象與坐標(biāo)軸的所有交點中，距離原點最近的兩個點為和，那么該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸是（）A．x=﹣1 B． C．x=1 D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的解析式，即可求出該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸．【解答】解：由題意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸是x=﹣1，故選A．2.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設(shè)增加同樣的長度為m，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點睛】本題考查學(xué)生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若不等式對于一切成立，則的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

參考答案：B略4.A． B． C． D．參考答案：C略5.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．6.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進(jìn)行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時為D選項，故選D．7.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無法確定參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因為6＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題．9.（5分）若直線x+ay﹣1=0和直線（a+1）x+3y=0垂直，則a等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 對a分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：當(dāng)a=0或﹣1時，不滿足兩條直線垂直，舍去；當(dāng)a≠0或﹣1時，兩條直線的斜率分別為：，．∵兩條直線垂直，∴=﹣1，解得a=﹣．故選：D．點評： 本題考查了分類討論、兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．12.1求值：= .參考答案：－113.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據(jù)題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。14.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導(dǎo)數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復(fù)合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).16.已知，求代數(shù)式

參考答案：略17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．19.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為．由得，所以．由條件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分20.（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

20、參考答案：（1）m=75；n=73.3（2）及格率：75%；平均分：71；

略21.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Mn；（3）若，{cn}的前n項和為Tn，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式。（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，得，即，即，即，因為，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與前項和，等差數(shù)列的定