2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.(x+2y)(x?22.在以下回收綠色食品．節(jié)能節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如果a>b，那么下列不等式不成立的是(

)A.a?c>b?c B.a4.如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大為原來的4A.擴(kuò)大為原來的4倍 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.不變 D.縮小為原來的15.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB

A.AB=CD B.AD/6.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，那么這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形

B.五邊形

C.六邊形

D.七邊形7.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AA.2 B.2 C.1 D.18.小明和小強(qiáng)為端午節(jié)做粽子，小強(qiáng)比小明每小時(shí)少做2個(gè)，已知小明做100個(gè)粽子的時(shí)間與小強(qiáng)做90個(gè)所用的時(shí)間相等，小明、小強(qiáng)每小時(shí)各做粽子多少個(gè)？假設(shè)小明每小時(shí)做x個(gè)，則可列方程得(

)A.100x?2=90x+2 9.若不等式組解2x?a<1x?2A.?6 B.7 C.?8 10.2022北京冬奧會的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了中國美學(xué)，很多設(shè)計(jì)中利用了軸對稱的美．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=4，李旻老師設(shè)計(jì)時(shí)將平行四邊形紙片ABCA.22 B.23 C.4211.因式分解：m3?m=12.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)

13.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆b=1a+1

14.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)、G分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DF、DG，且D15.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)

16.(1)①解不等式組3(x?2)+4<5x1?x4+x≥217.已知：如圖，A、C是平行四邊形DEBF的對角線EF所在直線上的兩點(diǎn)，且AE=C18.智慧組成員為了完成一項(xiàng)校園規(guī)劃設(shè)計(jì)任務(wù)，解決過程中遇到的問題轉(zhuǎn)化為：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?3,2)，B(0,4)，C(0,2)．

(1)操作與實(shí)踐：

步驟一：將三角板ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；

步驟二：平移三角板ABC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(119.【閱讀材料】若分式A與分式B的差等于它們的積，即A?B=AB，則稱分式B是分式A的“關(guān)聯(lián)分式”．

例如1x+1與1x+2，

解：∵1x+1?1x+2=1(x+1)(x+2)，

1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，

∴1x+2是20.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、AB中點(diǎn)，且

BD是△ABC21.為抗擊新型冠狀病毒肺炎，某市醫(yī)院打算采購A、B兩種醫(yī)療器械，購買1臺A型機(jī)器比購買1臺B型機(jī)器多花10萬元，并且花費(fèi)300萬元購買A型機(jī)器和花費(fèi)100萬元購買B型機(jī)器的數(shù)量相等．

(1)求購買一臺A型機(jī)器和一臺B型機(jī)器各需多少萬元？

(2)醫(yī)院準(zhǔn)備購買A、B型兩種機(jī)器共80臺，若購買A，B型機(jī)器的總費(fèi)用不高于1050萬元，那么最多購買22.請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

無刻度直尺作圖

“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長任意線段，結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．

如圖1，已知點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，分別以PA、PB為邊在AB的同側(cè)作△PAC與△PBD，其中CA=CP，DP=DB，∠ACP=∠PDB.求作：線段PC的中點(diǎn)E．

按照常規(guī)思路，用尺規(guī)作線段PC的垂直平分線，垂足即為PC的中點(diǎn)．仔細(xì)分析圖形，你會發(fā)現(xiàn)，只用無刻度的直尺連接線段AD，AD與CP交點(diǎn)E即為PC的中點(diǎn)(如圖2)．

證明：連接CD．

∵CA=CP，

∴∠CAP=∠23.【綜合探究】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(14,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(18,43)，且∠B=60°．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；平行四邊形OABC的對稱中心的坐標(biāo)為______．

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t>0)，求當(dāng)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.(x+2y)(x?2y)=x2?4y2，從左至右的變形是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

B.x2.【答案】D

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】B

【解析】解：A、∵a>b，

∴a?c>b?c，

故A不符合題意；

B、∵a>b，

∴ac2>bc2(c≠0)，

故B符合題意；

C、∵a>b，

∴a5>b5，

故C不符合題意；4.【答案】A

【解析】解：由題意得：

4x?4y4x+4y=4xyx+y，

∴如果把分式xyx5.【答案】D

【解析】解：A、∵AB//CD、AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

B、∵AB//CD、AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

C、∵AB//CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．

在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO∠AB6.【答案】B

【解析】解：180?108=72，

多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．

則這個(gè)多邊形是五邊形．

故選：B．

一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是7.【答案】A

【解析】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)E是△ABC的中位線，

∴O8.【答案】C

【解析】解：假設(shè)小明每小時(shí)做x個(gè)，則小強(qiáng)每小時(shí)做(x?2)個(gè)，

由題意得，100x=90x?2．

故選：C．

假設(shè)小明每小時(shí)做x9.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x<a+12x>2b+3，即2b+3<x<a+12，

由已知解集為?3<x<1，得到210.【答案】A

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得，△ABE≌△AB′E，

∴∠BEA=∠B′EA，

∵∠AEB=45°，

∴∠BEB′=90°，

11.【答案】m(【解析】解：m3?m

=m(m2?1)

=12.【答案】3

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD=4，

∵∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD13.【答案】x=【解析】解：根據(jù)題意列得：1x+1x+1=32，

去分母得：2(x+1)+2x=3x(x+1)，

整理得：3x214.【答案】20

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，DH⊥AB，

∴DE=DH，

在Rt△DEG和Rt△DHF中，

DG=DFDE=DH，

∴Rt△DE15.【答案】2.5

【解析】解：連接DN、DB，

在Rt△DAB中，∠A=90°，AB=4，AD=3，，

∴BD=AD2+AB2=32+42=5，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN16.【答案】解：(1)①由3(x?2)+4<5x，得：x>?1，

由1?x4+x≥2x?1，得：x≤1，

則不等式組的解集為?1<x≤1，

∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1；

②兩邊都乘以x?3，得：x?2(x?3)=4【解析】(1)①分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；

②兩邊都乘以x?3，化分式方程為整式方程，解之求出x的值，繼而檢驗(yàn)即可；

(217.【答案】證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O．

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴OD=OB，OE=OF．

又【解析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，欲證明證明四邊形ABCD是平行四邊形，只需證得AO18.【答案】解：(1)畫出△A1B1C和△A2B【解析】【分析】

本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、軸對稱?最短路線問題，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C即可；根據(jù)平移的性質(zhì)畫出△A2B2C2即可．

(2)①根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接A1A2，B1B2，CC2，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案．

②作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】

解：

(1)見答案；

(2)①由圖可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)M(2,?1)．

故答案為：(2,?1)．

②如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與x19.【答案】是

yx【解析】解：(1)∵2a2?1?2a2+1=2(a2+1)?2(a2?1)(a2?1)(a2+1)=4(a2?1)(a2+1)，

2a2?1×2a2+1=420.【答案】證明：連接DE，

∵點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、AB中點(diǎn)．

∴DE//AB，EF//AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AF=DE，

∵【解析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．連接DE，根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形ADEF是平行四邊形，得到A21.【答案】解：(1)設(shè)購買一臺B型機(jī)器需要x萬元，則購買一臺A型機(jī)器需要(x+10)萬元，

依題意得：300x+10=100x，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=5+10=15．

答：購買一臺A型機(jī)器需要15萬元，購買一臺B型機(jī)器需要5萬元．

【解析】(1)設(shè)購買一臺B型機(jī)器需要x萬元，則購買一臺A型機(jī)器需要(x+10)萬元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)300萬元購買A型機(jī)器和花費(fèi)100萬元購買B型機(jī)器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出購買一臺B型機(jī)器所需費(fèi)用，再將其代入(x+10)中可求出購買一臺A型機(jī)器所需費(fèi)用；

(2)設(shè)購買m臺A型機(jī)器，則購買(80?m)臺B型機(jī)器，利用總價(jià)=22.【答案】等邊對等角

【解析】解：【任務(wù)1】寫出上述證明過程中依據(jù)1的內(nèi)容：等邊對等角．

故答案為：等邊對等角；

【任務(wù)2】：連接CD．

∵CA=CP，

∴∠CAP=∠CPA(依據(jù)1)，

∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，

∴∠CAP=180°?∠ACP2，同理，∠DPB=180°?∠PDB2．

∵∠ACP=∠PDB，

∴∠C