matlab仿真自由落體

通信仿真技術(shù)與實(shí)踐上機(jī)作業(yè)一(實(shí)例1.1)試對(duì)空氣中在重力作用下不同質(zhì)量物體的下落過(guò)程進(jìn)行建模和仿真。已知重力加速度g=9.8m/st,在初始時(shí)刻t0=0s時(shí)物體由靜止開(kāi)始?jí)嬄?。考慮空氣阻力的影響。(1)建立數(shù)學(xué)模型質(zhì)量為m的物體在自由墜落過(guò)程中受到豎直向下的恒定重力和向上的空氣阻力f的作用，由牛頓第二定律，我們知道，重力mg,加速度a以及物體質(zhì)量m之間的關(guān)系是：mg-f=maf=k*(F2) 卜=空氣阻力系數(shù)，為一恒定值a=g-k(v^2/m)(2)數(shù)學(xué)模型的解析分析v(t)=ats(t)=21at^2(3)根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立計(jì)算機(jī)仿真模型(編程)將方程轉(zhuǎn)換為一種在自變量(時(shí)間)上的“遞推”表達(dá)式v(t+dt)=v(t)+dv=v(t)+adts(t+dt)=s(t)+ds=s(t)+v(t)dt(4)執(zhí)行仿真和結(jié)果分析%自由落體.m%模擬受到空氣阻力的小球g=9.8;%重力加速度a=g;m=10;k=0.5;%空氣阻力系數(shù)v=0; %設(shè)定初始速度條件s=0; %設(shè)定初始位移條件t=0; %設(shè)定起始時(shí)間dt=0.1;%設(shè)置計(jì)算步長(zhǎng)仿真時(shí)間等于N與仿真時(shí)間等于N與dt的乘積%計(jì)算新時(shí)刻的速度%空氣阻力f=k*(v"2)/m%新位移%時(shí)間更新forf=1:Nv=v+a*dt;a=a-k.*(/2)./m;s(f+1)=s(f)+v*dt;t(f+1)=t(f)+dt;end%作圖：受空氣阻力落體結(jié)果與自由落體結(jié)果對(duì)比t=0:dt:N*dt;subplot(1,2,2)plot(t,s,，o，);xlabel('時(shí)間t');ylabel('位移s,);legendC受空氣阻力的落體,)；

運(yùn)行得到的結(jié)果:(5)仿真程序的功能擴(kuò)展―-以動(dòng)態(tài)方式來(lái)觀察物體墜落的過(guò)程受到空氣阻力落體動(dòng)畫.m(實(shí)例1.2〕對(duì)乒乓球的彈跳過(guò)程進(jìn)行仿真。忽略空氣對(duì)球的影響，乒乓球垂直下落，落點(diǎn)為光滑的水平面，乒乓球接觸落點(diǎn)立即反彈。如果不考慮彈跳中的能量損耗，則反彈前后的瞬時(shí)速率不變，但方向相反。如果考慮撞擊損耗，則反彈速率有所降低。我們希望通過(guò)仿真得出乒乓球位移隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，并進(jìn)行彈跳過(guò)程的“實(shí)時(shí)”動(dòng)畫顯示。(1)數(shù)學(xué)模型首先對(duì)乒乓球彈跳過(guò)程進(jìn)行一些理想化假設(shè)。設(shè)球是剛性的，質(zhì)量為m，垂直下落。碰擊面為水平光滑平面。在理想情況下碰擊無(wú)能量損耗。如果考慮碰擊面損耗，則碰擊前后速度方向相反，大小按比例系0<=K<=1下降。在t時(shí)刻的速度設(shè)為v=v(t)，位移設(shè)為y=y(t)，并以碰擊點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)樽鴺?biāo)橫軸建立直角坐標(biāo)系。球體的速度以豎直向上方向?yàn)檎较?。重力加速度為g=9.8m/s2初始條件假設(shè)：設(shè)初始時(shí)刻t0=0球體的初始速度為v0=v(t0),初始位移為y0=y(t0)。受力分析：在空中時(shí)小球受重力F=mg作用，其中，g=-(dt/dv)。則在t+dt時(shí)刻小球的速度為v(t+dt)=v(t)-gdt在t+dt時(shí)刻小球的位移為y(t+dt)=y(t)+v(t)dt在小球撞擊水平面的瞬間，即y(t)=0的時(shí)刻，它的速度方向改變，大小按比例K衰減。當(dāng)K=1時(shí)，就是無(wú)損耗彈跳情況。因此，小球反彈瞬間(t+dt時(shí)刻)的速度為v(t+dt)=-Kv(t)-gdt;0<=K<=1反彈瞬間的位移為y(t+dt)=y(t)-Kv(t)dt=-Kv(t)dt(2)仿真模型設(shè)計(jì)(程序)從數(shù)學(xué)模型中可見(jiàn)，小球在空中自由運(yùn)動(dòng)時(shí)刻與撞擊時(shí)刻的動(dòng)力方程不同。通過(guò)小球所處位置(位移)是否為零可判定小球處于何種狀態(tài)。程序文件代碼如下。乒乓球彈跳曲線.m%乒乓球彈跳曲線.mg=9.8;%重力加速度v0=0;%初始速度y0=1;%初始位置m=1;%小球質(zhì)量t0=0;%起始時(shí)間K=1; %彈跳的損耗系數(shù)N=5000;%仿真的總步進(jìn)數(shù)dt=0.001;%仿真步長(zhǎng)v=v0;%初狀態(tài)y=y0;fork=1:Nif(y>0)|(v>0) %小球在空中的(含剛剛彈起瞬間)動(dòng)力方程計(jì)算v=v-g*dt;y=y+v*dt;else %碰擊瞬間的計(jì)算y=y-K.*v*dt;v=-K.*v-g*dt;ends(k)=y; %將當(dāng)前位移記錄到s數(shù)組中以便作圖endt=t0:dt:dt*(N-1);%仿真時(shí)間長(zhǎng)度subplot(1,2,1);plot(t,s);title('無(wú)損耗時(shí)的彈跳')；xlabel('時(shí)間t');ylabel('位移y(t)');axis([0501.1]);g=9.8;%重力加速度v0=0;%初始速度y0=1;%初始位置m=1;%小球質(zhì)量t0=0;%起始時(shí)間K=0.85;%彈跳的損耗系數(shù)N=5000;%仿真的總步進(jìn)數(shù)dt=0.001;%仿真步長(zhǎng)v=v0;%初狀態(tài)y=y0;fork=1:Nif(y>0)|(v>0) %小球在空中的(含剛剛彈起瞬間)動(dòng)力方程計(jì)算v=v-g*dt;y=y+v*dt;else %碰擊瞬間的計(jì)算y=y-K.*v*dt;v=-K.*v-g*dt;ends(k)=y; %將當(dāng)前位移記錄到s數(shù)組中以便作圖endt=t0:dt:dt*(N-1);%仿真時(shí)間長(zhǎng)度subplot(1,2,2);plot(t,s);title('有損耗的彈跳曲線')；xlabel('時(shí)間t');ylabel('位移y(t)');axis([0501.1]);

%乒乓球仿真動(dòng)畫.m實(shí)例1.3）試用蒙特卡羅方法求出半徑為1的圓的面積。并與理論值對(duì)比。（1）數(shù)學(xué)模型設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量x,y,服從［0,2］上的均勻分布。那么由它們所確定的坐標(biāo)點(diǎn)（x;y）是均勻分布于邊長(zhǎng)為2的一個(gè)正方形區(qū)域中。如下圖所示。+>,該正方形的內(nèi)接圓的半徑為1。顯然，坐標(biāo)點(diǎn)區(qū)丫)落入圓中的概率p等于該圓面積Sc與正方形面積S之比，即Sc=pS因此，只要通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出落入圓中點(diǎn)的頻度，即可計(jì)算出圓的近似面積來(lái)。當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)充分大的時(shí)候，計(jì)算結(jié)果就趨近于理論真值。(2)仿真試驗(yàn)求圓周率1.m%ch1example3prg1.msita=0:0.01:2*pi;x=sin(sita);y=cos(sita);%計(jì)算半徑為1的圓周上的點(diǎn)，以便作出圓周觀察m=0; %在圓內(nèi)在落點(diǎn)計(jì)數(shù)器x1=2*rand(1000,1)-1;%產(chǎn)生均勻分布于[-1,+1]直接的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)數(shù)x1,y1y1=2*rand(1000,1)-1;N=1000; %設(shè)置試驗(yàn)次數(shù)forn=1:N %循環(huán)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)p1=x1(1:n);q1=y1(1:n);if(x1(n)*x1(n)+y1(n)*y1(n))<1%計(jì)算落點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，判別落點(diǎn)是否在圓內(nèi)m=m+1; %如果落入圓中，計(jì)數(shù)器加1endplot(p1,q1,'.',x,y,'-k',[T-111-1],[-111-1T],，-k，);axisequal; %坐標(biāo)縱橫比例相同axis([-22-22]);%固定坐標(biāo)范圍text(-1,-1.2,[，試驗(yàn)總次數(shù)n=，,num2str(n)]);%顯示試驗(yàn)結(jié)果text(-1,-1.4,[，落入圓中數(shù)m=，,num2str(m)]);text(-1,-1.6,[，近似圓面積S_c=，,num2str(m/n*4)]);set(gcf,，DoubleBuffer，,，on，); %雙緩沖避免作圖閃爍drawnow; %顯示結(jié)果end程序執(zhí)行中，將動(dòng)態(tài)顯示隨機(jī)落點(diǎn)情況和當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果。隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，計(jì)算結(jié)果將趨近于半徑為1的圓面積的真值pi。蒙特卡羅法求圓周率2.m%蒙特卡羅法求圓周率2.m%ch1example3prg2.mticn=10000;fork=1:1000x1=2*rand(n,1)-1;y1=2*rand(n,1)-1;%計(jì)時(shí)器啟動(dòng)%每次隨機(jī)落點(diǎn)10000個(gè)%重復(fù)試驗(yàn)1000次%隨機(jī)落點(diǎn)產(chǎn)生m(k)=sum((x1.*x1+y1.*y1)<1);%求落入圓中的點(diǎn)數(shù)和endS_c=mean(m).*4./nendS_c=mean(m).*4./n%計(jì)算并顯示結(jié)果time=tocS_c=3.1414time=0.6886這種算法計(jì)算速度更快，仿真的結(jié)果更準(zhǔn)確(實(shí)例1.4)實(shí)際物理試驗(yàn)中，當(dāng)我們讓一個(gè)乒乓球垂直下落到一個(gè)完全水平的玻璃板上后，乒乓球不斷彈跳，直到能量耗盡。我們要建立更加接近真實(shí)的物理環(huán)境的彈跳模型，就必須考慮被忽視的微小的擾動(dòng)因素，根據(jù)大數(shù)定理，在數(shù)學(xué)上我們就可以將水平作用力建模為一個(gè)高斯隨機(jī)變量。(1)分析在三維空間內(nèi)仿真小球下落的過(guò)程：ax(t)=Fx(t)/mdvx(t)=ax(t)dtdsx(t)=vx(t)dtY、2平面也如此

（2）仿真代碼三維彈跳動(dòng)畫.m%三維彈跳動(dòng)畫g=9.8; %重力加速度v0=0; %初始速度y0=1; %初始位置m=0.1; %小球質(zhì)量t0=0; %起始時(shí)間K=0.8; %彈跳的損耗系數(shù)dt=0.005;%仿真步長(zhǎng)初狀態(tài)N=5000; %仿真的總步進(jìn)數(shù)dt=0.005;%仿真步長(zhǎng)初狀態(tài)v=v0y=y0vx=0vz=0sx=0sz=0fork=1:Nify>0fork=1:Nify>0%小球在空中的動(dòng)力方程計(jì)算v=v-g*dt;y=y+v*dt;else y=y+v*dt;else %碰擊瞬間的計(jì)算y=-K.*v*dt;v=-K.*v-g*dt;endFx=randn; % x水平方向的隨機(jī)力，方差為1ax=Fx./m; % Fx導(dǎo)致的x水平方向的加速度vx=vx+ax*dt; %小球在x水平方向的瞬時(shí)速度sx=sx+vx*dt; %小球在*水平方向的位移Fz=randn; % z水平方向的隨機(jī)力，方差為1az=Fz./m; % Fz導(dǎo)致的z水平方向的加速度vz=vz+az