貴州省興義中學2022年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，當最小時，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知命題：R，；命題：R，，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．4．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16005．若，則“”的一個充分不必要條件是A． B．C．且 D．或6．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．7．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．9．已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為A． B． C． D．10．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于()A． B． C． D．011．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．12．空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（）A． B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是________．14．已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.15．已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是__________.16．函數(shù)的最小正周期是_______________，單調遞增區(qū)間是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）改革開放年，我國經濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中18．（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，其中，．（1）當時，求的值；（2）當?shù)淖钚≌芷跒闀r，求在上的值域．21．（12分）已知為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列，為的前項和，若為和的等比中項，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求最大的正整數(shù)，使得.22．（10分）的內角，，的對邊分別為，，，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

利用交集的定義直接計算即可.【詳解】，故，故選：D.【點睛】本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎題.2．A【解析】

首先根據(jù)為上的減函數(shù)，列出不等式組，求得，所以當最小時，，之后將函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數(shù)，則有，可得，所以當最小時，，函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點．畫出函數(shù)的簡圖如下，而函數(shù)恒過定點，數(shù)形結合可得的取值范圍為．故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題目.3．B【解析】

根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題的真假，最后根據(jù)真值表，可得結果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應用，識記真值表，屬基礎題.4．B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內的學生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.5．C【解析】，∴，當且僅當時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C．6．A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題.7．A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進行判定【詳解】當時，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題．8．D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質，可知；結合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.9．A【解析】

求出拋物線的焦點坐標，利用拋物線的定義，轉化求出比值，，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解．【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x＝?1，

過點P作PM垂直于準線，M為垂足，

由拋物線的定義可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

記∠KPF的平分線與軸交于

根據(jù)角平分線定理可得，，當時，，當時，，，綜上：．故選：A．【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質的簡單應用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結合進行轉化是解決本題的關鍵．考查學生的計算能力，屬于中檔題．10．B【解析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.11．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質進行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當時，取得最小值為，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵．12．D【解析】

建立平面直角坐標系，將問題轉化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標系中，點，是第一象限內的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值．設，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關鍵是能夠準確求得動點軌跡方程，進而根據(jù)軌跡方程構造不等關系求得最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數(shù)和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數(shù)和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎題.14．【解析】

設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【詳解】設切點坐標為，，，，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．15．【解析】

根據(jù)拋物線，不妨設，取，通過求導得，，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經過，則，得到，兩式聯(lián)立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設，取，所以，即，所以，因為以線段為直徑的圓恰好經過，所以，所以，所以，由，解得，所以點在直線上，所以當時，最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16．，，【解析】

化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質求解即可．【詳解】函數(shù)，最小正周期，令，，可得，，所以單調遞增區(qū)間是，，．故答案為：，，，．【點睛】本題主要考查了二倍角的公式的應用，余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，概率為；列聯(lián)表詳見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關；.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結論；用分層抽樣法求得抽取各分數(shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】解：解得.所以，該城市駕駛員交通安全意識強的概率根據(jù)題意可知，安全意識強的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯(lián)表如下：安全意識強安全意識不強合計男性女性合計所以有的把握認為交通安全意識與性別有關.由題意可知分數(shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，設的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，設至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共種所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）由已知短軸長求出，離心率求出關系，結合，即可求解；（2）當直線的斜率都存在時，不妨設直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關于的表達式，根據(jù)表達式的特點用“”判別式法求出范圍，當有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，①當直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設直線的方程為，由，，設，則，則，由橢圓對稱性可設直線的斜率為，則，.令，則，當時，，當時，由得，所以，即，且.②當直線的斜率其中一條不存在時，根據(jù)對稱性不妨設設直線的方程為，斜率不存在，則，，此時.若設的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓標準方程、直線與橢圓的位置關系，注意根與系數(shù)關系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質的合理應用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.19．(1)見解析;(2).【解析】試題分析：(1)連交于可得是中點，再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結果.試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為.設存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.20．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，得到函數(shù)，然后，直接求解的值；（2）首先，化簡函數(shù)，然后，結合周期公式，得到，再結合，及正弦函數(shù)的性質解答即可．【詳解】（1）因為