2007~2011浙江高考數(shù)學(xué)數(shù)列試題匯編

2007-2011浙江高考數(shù)學(xué)數(shù)列試題匯編1．（2011理19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式及。（2）記，當(dāng)時，試比較與的大?。?、（2011文19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，且，，成等比數(shù)列．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵對，試比較與的大小．3．（2010理3文5）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則（A）11（B）5（C）（D）4.（2010理14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=__________________.5.（2010理15）6.（2010文14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是第一列第二列第三列……第一行123……第二行246……第三行369………………7.（2010文19）（本題滿分14分）（Ⅰ）若=5，求及；（Ⅱ）求d的取值范圍。8.（2009理11文11）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．9.（2009文16）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，，，成等比數(shù)列．10.（2009文20）（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．（I）求及；（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．11.（08理6）已知是等比數(shù)列，，則=（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）12.（08理22）（本題14分）已知數(shù)列，，，．記．．求證：當(dāng)時，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。13.（08文4）已知{an}是等比數(shù)列，a1=2,a4=,則公比q= (A) (B)-2 (C)2 (D)14.（08文18）（本題14分）已知數(shù)列{xn}的首項x1=3,通項xn=2np-nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式。15.（07理21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根，且．（=1\*ROMANI）求，，，；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）記，，求證：．16.(07文19)(本題14分)已知數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關(guān)于x的方程的兩個根，且≤(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必證明)；(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n．參考答案1.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想。滿分14分。（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因為，所以所以（II）解：因為，所以因為，所以當(dāng)，即所以，當(dāng)當(dāng)2.本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念以及通項公式，等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力及推理論證能力。滿分14分。⑴解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知 即，從而 因為故通項公式⑵解：記 所以 從而，當(dāng)時，；當(dāng)3．解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=－2，帶入所求式可知答案選D。本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題。4.解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題。答案：5.答案：6.答案：n2+n7.解：8.【解析】對于【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前項和的知識聯(lián)系．9.答案：【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項積為，則，，成等比數(shù)列．10.解析：（Ⅰ）當(dāng)，（）經(jīng)驗，（）式成立，（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，11.答案：C12．本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)學(xué)歸納法、不等式證明等基礎(chǔ)知識和基本技能，同時考查邏輯推理能力．滿分14分．（Ⅰ）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)時，因為是方程的正根，所以．②假設(shè)當(dāng)時，，因為，所以．即當(dāng)時，也成立．根據(jù)①和②，可知對任何都成立．（Ⅱ）證明：由，（），得．因為，所以．由及得，所以．（Ⅲ）證明：由，得所以，于是，故當(dāng)時，，又因為，所以．13.答案：D14.本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力。滿分14分。 （Ⅰ）解：由p=1,q=1 (Ⅱ)解：15．本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．滿分15分．（I）解：方程的兩個根為，，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，，所以時；當(dāng)時，，，所以．