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駛向勝利的彼岸21.2解一元二次方程——公式法（2）

例1:m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？典例析解鞏固練習(xí)1.已知關(guān)于x一元二次的方程(a－1)x2－2x＋1＝0，有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a﹤2B.a﹥2C.a﹤2且a≠1D.a﹤－52.已知關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0,有實數(shù)根,則a滿足()A.a≧1B.a﹥1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5

例2：m為任意實數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根。典例析解5.關(guān)于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是（）

A.k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根

B.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種4.已知a,b,c分別是三角形的三邊長，則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根

B.有且只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根鞏固練習(xí)概括總結(jié)○一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情況可由b2－4ac來判定當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

當(dāng)b2－4ac＜

0時，方程沒有實數(shù)根●若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2

－4ac＞0當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，

b2

－4ac=0當(dāng)一元二次方程沒有實數(shù)根時，b2－4ac＜0歸納總結(jié)一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？

b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程

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