二次函數(shù)與商品利潤

第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)二次函數(shù)與商品利潤1．能根據(jù)商品利潤問題建立二次函數(shù)的解析式，并探求出在何時(shí)刻，實(shí)際問題能取得理想值，增強(qiáng)學(xué)生解決具體問題的能力．(重點(diǎn))2．經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．(難點(diǎn))某市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)．甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠．且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是500份．(1)分別求兩個印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？解：(1)y甲＝1.5×80%·x＋900＝1.2x＋900(x≥500)；y乙＝1.5x＋900×60%＝1.5x＋540(x≥500)；(2)由題意得1.2x＋900＝1.5x＋540，∴x＝1200.∴當(dāng)印刷1200份時(shí)，兩個印刷廠費(fèi)用一樣；當(dāng)印刷數(shù)量大于1200份時(shí)，甲印刷廠費(fèi)用少；當(dāng)印刷數(shù)量大于500小于1200份時(shí)，乙印刷廠費(fèi)用少．正如一次函數(shù)能解決經(jīng)濟(jì)問題一樣，二次函數(shù)在商品利潤問題中的應(yīng)用也十分廣泛，讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧．閱讀教材P50“探究2”，解決下面的問題．某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？利用二次函數(shù)求價(jià)格調(diào)整中的最大利潤

老師點(diǎn)撥：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式；(2)先建立二次函數(shù)模型，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再求最值．注意自變量需符合實(shí)際意義．?某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系：y＝ax2＋bx－75.其圖象如圖所示．(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？其他類型的利潤問題最值解：(1)y＝ax2＋bx－75圖象過點(diǎn)(5,0)，(7,16)．y＝－x2＋20x－75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10,25)．當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝25.答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元．(2)∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象的對稱軸為直線x＝10，可知點(diǎn)(7,16)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(13,16)．又∵函數(shù)y＝－x2＋20x－75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16.答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．【例】

某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工程材料，當(dāng)每噸售價(jià)為240元時(shí)，月銷售量為40噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會增加5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸工程材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)．(1)當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小明說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．

老師點(diǎn)撥：要分清利潤、銷售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別．?1．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8－x)個，則當(dāng)x＝_________時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤最大．4

2．某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價(jià)上漲x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)單價(jià)定為多少時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？解：(1)由題意，可得y＝(80－60＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000.即利潤y(元)與單價(jià)上漲x(元)間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x2＋100x＋6000.(2)由(1)得：y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250.∵a＝－10