人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)教材分析課

《旋轉(zhuǎn)教材分析》一、本章知識(shí)的地位與作用

“圖形與變換”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中“空間與圖形”領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，在教材中占有重要的地位.和平移、軸對(duì)稱一樣，旋轉(zhuǎn)也是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的最簡(jiǎn)潔形式之一.它們不僅是探索圖形的一些性質(zhì)，認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀和空間位置關(guān)系的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具.旋轉(zhuǎn)是工具性的知識(shí).學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，不僅是初中學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，也是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間聯(lián)系的重要橋梁之一.旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等邊三角形）以及正方形等問題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法.二、主要內(nèi)容三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）課標(biāo)要求

（二）實(shí)際教學(xué)要求（三）2016中考說明中對(duì)旋轉(zhuǎn)的要求基本要求：認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)；理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念；理解中心對(duì)稱的基本性質(zhì).

略高要求：能畫出平面圖形關(guān)于給定旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)圖形；探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)；能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題.較高要求：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題.四、課時(shí)安排

本章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí),具體分配如下（僅供參考）：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)2課時(shí)23.2中心對(duì)稱2課時(shí)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)23.4（補(bǔ)充）旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用(計(jì)算與證明)2-3課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)1課時(shí)五、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.中心對(duì)稱的基本性質(zhì).3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.

難點(diǎn)：1.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)內(nèi)容解決相關(guān)問題；2.運(yùn)用中心對(duì)稱的有關(guān)內(nèi)容解決相關(guān)問題.六、教學(xué)建議1、注重與學(xué)生已學(xué)的圖形變換的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，類比學(xué)習(xí).2、注意揭示旋轉(zhuǎn)概念的實(shí)際背景與廣泛應(yīng)用(增加旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的認(rèn)識(shí))3、注意安排對(duì)重要結(jié)論的探究4、注意概念之間的區(qū)別與聯(lián)系5、注意用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)6、培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖習(xí)慣，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和理解.7、從變換的角度重新認(rèn)識(shí)幾何圖形,建立圖形變換的意識(shí).1.注意起始課中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，注意旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)確敘述.七、各節(jié)教學(xué)建議例（書P60）：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E’.因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE=∠ADE=90°，BE’=DE.①在CB延長線上取點(diǎn)E’，使BE’=DE，則△ABE’為旋轉(zhuǎn)后的圖形.還可以用如下方法確定點(diǎn)E’:②由∠EAE’=90°，AE’=AE確定點(diǎn)E’；③由∠ABE’=90°，AE’=AE可知，以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，與CB的延長線的交點(diǎn)即是點(diǎn)E’；④由∠ABE’=90°,∠EAE’=90°可知，過點(diǎn)A與AE垂直的直線與CB的延長線的交點(diǎn)即是點(diǎn)E’.2.注意挖掘旋轉(zhuǎn)前后新舊幾何元素的相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.有共頂點(diǎn)的等線段有全等有角等有線段等有旋轉(zhuǎn)60°90°180°

有等邊三角形產(chǎn)生有等腰直角三角形產(chǎn)生有平行四邊形產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)等腰三角形

正方形（正多邊形）有中點(diǎn)的線段等邊△等腰Rt△4.注意培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)旋轉(zhuǎn)的意識(shí)，謀求改變現(xiàn)有圖形幾何元素的位置和數(shù)量.一模二模中考中的幾何綜合

（關(guān)于旋轉(zhuǎn)）3.注意培養(yǎng)學(xué)生的作圖習(xí)慣和作圖能力.例4、如圖,△ABC是等邊三角形,BM=2,CM=3,求AM的最大值、最小值.(一)以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題

(二)以正方形或等腰直角三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題(三)以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題例4：（半角模型）2015平谷一模28注意(1)中輔助線的敘述，旋轉(zhuǎn)要證共線.小結(jié):(1)只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線段,就可能形成旋轉(zhuǎn)型全等問題.(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是60時(shí),作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在等邊三角形;當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是90時(shí),存在等腰直角三角形.；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是180時(shí),作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在中心對(duì)稱圖形.（一）例1（二）例1（3）如果圖形中存在兩個(gè)等邊三角形或兩個(gè)等腰直角三角形,或兩個(gè)正方形，或兩個(gè)相似的等腰三角形，都可以從圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系.相關(guān)練習(xí)19勾股四邊形

(2)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，

∠ADC=6