二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù):

一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線列表、描點(diǎn)、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

○結(jié)合圖象討論性質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．還記得如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖像嗎?x…-3-2-101

23…y=x2探究1

畫函數(shù)y=x2的圖象解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖象.y=x2x…-3-2-101

23…y=-x2探究2請畫函數(shù)y=－x2的圖象解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖象.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2x…-4-3-2-101

234…y=x2例1在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖象12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=-x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察12y=-x2說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1）

（2）（3）

（4）

知識運(yùn)用試一試：1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

回顧練習(xí)及提高1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

，圖象在x軸的

（頂點(diǎn)除外），開口方向

，當(dāng)x

時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x

時(shí)，y隨著x的增大而增大。2、拋物線，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

．練習(xí)與提高1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式。2、已知y=(k+2)x

是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，求k的值。k2+k-4拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著