光學光的衍射

光學光的衍射第一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.惠更斯-菲涅耳原理：（1818年）從同一波陣面上各點發(fā)出的子波是相干波。各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度?！?/p>

pdE(p)rQdSS(波前)設初相為零n·K()：K()稱為方向因子。=0，K=Kmax=1K()90o，K=0第二頁，共四十頁，2022年，8月28日三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射光源障礙物觀察屏SPDLB*1.菲涅耳（Fresnel）衍射—近場衍射2.夫瑯禾費（Fraunhofer）衍射—遠場衍射L和D中至少有一個是有限值。L和D皆為無限大（實驗中可用透鏡實現(xiàn)）。第三頁，共四十頁，2022年，8月28日§11–7單縫衍射（夫瑯禾費衍射）一、實驗光路圖（縫寬）S：單色線光源：衍射角A→P和B→P

的光程差為p·δS

f

f

b透鏡L透鏡LA縫平面觀察屏0B*C第四頁，共四十頁，2022年，8月28日二、半波帶法1.——中央明紋（中心）2.當

時，1′2ABbθ半波帶半波帶12′兩個“半波帶”發(fā)的光在p處干涉相消形成暗紋/2可將縫分為兩個“半波帶”相消相消第五頁，共四十頁，2022年，8月28日3.當

時，可將縫分成三個“半波帶”

——p處形成明紋（中心）/2θbAB其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個半波帶的衍射光不被抵消b/2ABθ4.當

時，可將縫分成四個“半波帶”兩相鄰半波帶的衍射光相消，——p處形成暗紋。第六頁，共四十頁，2022年，8月28日暗紋明紋中央明紋（中心）綜合：2k個半波帶2k+1個半波帶注意1.k的取值范圍（1）不能取0（2）不能取無窮大，2.注意與楊氏雙縫干涉條件的區(qū)別第七頁，共四十頁，2022年，8月28日三、暗紋位置與條紋寬度1.

暗紋位置I0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f1第八頁，共四十頁，2022年，8月28日

——中央明紋寬度是其它明紋寬度的兩倍，其它明紋等寬。2.

中央明紋（主極大）寬度角寬度線寬度3.

其他明紋（次極大）寬度單縫衍射明紋寬度的特征第k級明紋的寬度I0x1x2

f1第九頁，共四十頁，2022年，8月28日四、條紋移動（動態(tài)變化）1.

波長對條紋間隔的影響波長越長，條紋間隔越寬，衍射越明顯。白光入射時，看到的條紋分布如何？第十頁，共四十頁，2022年，8月28日2.

縫寬變化對條紋的影響縫寬越小，條紋間隔越寬。衍射反比律當b>>

時，只顯示單一的明條紋幾何光學是波動光學在b

>>

時的極限情形。第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.單縫上下移動，對條紋的影響單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變。4.入射光非垂直入射時,對條紋的影響（中央明紋向下移動）第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日五、光強分布1.

定性分析①θ

越大，則縫分的半波帶越多，每個半波帶包含的子波數(shù)就越少，剩余的子波數(shù)就越少。②θ

越大，子波的振幅就越小。中央明條紋最亮，光強最大。第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日2.

定量分析（旋轉矢量法求光強）xxsin

fpx縫寬bBAC0相鄰窄波帶到P點的光程差對應的相位差：各窄波帶發(fā)的子波在P點振幅近似相等，設為EiE1=E2=E3=…=Ei=…=EN=E第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日E1E2E3ENERo′0xBCP點處是多個同方向、同頻率、同振幅、初相依次差一個恒量

的簡諧振動的合成，合成的結果仍為簡諧振動。對于中心點：E0

=

NE

=0，

=0，對于其他點p：≠0由旋轉矢量法可得：第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日當N

時很小令：平方πbsinq2NjalD==第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日討論1）主極大（中央明紋中心）位置2）極小（暗紋）位置由這與半波帶法得出的結果是一致的。得：第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日3）次極大位置：滿足解得：相應：0

2

--2

y

y1

=tan

y2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日得到從中央往外各明紋對應的光強依次為：

0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次極大

<<I主極大將帶入光強公式sin0.0470.017

1I/I0

0相對光強曲線0.0470.017第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日§11-8圓孔衍射光學儀器的分辨本領一、圓孔夫瑯禾費衍射泊松亮斑艾里斑第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光學儀器的分辨本領幾何光學與波動光學的不同點能分辨恰能分辨不能分辨第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日**D對于兩個等光強的非相干物點,如果一個像斑中心剛好落在另一像斑的第一級暗紋處上時,就認為這兩個像剛剛能夠被分辨。瑞利判據(jù):最小分辨角:分辨本領:第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日應用：不可選擇，望遠鏡：顯微鏡：D不會很大，電子顯微鏡的分辨本領比光學顯微鏡的高的多電子l：（10-210-1nm）例題：汽車二前燈相距1.2m，設=600nm人眼瞳孔直徑為5mm。問：對迎面而來的汽車，離多遠能分辨出兩盞亮燈？解：人眼的最小可分辨角第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日§11-9衍射光柵（gratingdiffraction）

一、光柵（grating）光柵是由大量的等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構成的光學元件。從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進行光譜分析。1.

光柵的概念第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日設：b是透光（或反光）部分的寬度，則：d=b+b′

——

光柵常數(shù)3.

光柵常數(shù)反射光柵透射光柵2.

光柵的種類：光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。b′是不透光（或不反光）部分的寬度b第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日二、光柵衍射條紋的產(chǎn)生光柵衍射＝單縫衍射＋多縫干涉1.光柵各單縫衍射光的疊加在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置的關系如何呢（是否會錯開）？以雙縫的夫瑯禾費衍射光的疊加為例來分析：不考慮衍射時I4I0sin0/d-/d-2/d2/d等效為雙縫干涉第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日考慮衍射的影響：Iθθ每個縫的衍射光重疊相干疊加bd

f透鏡θ干涉條紋的各級主極大的強度將不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。但其位置不變，仍由d決定第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind2.

多縫干涉設有N個縫，每個縫的光在對應衍射角方向的P點的光振動的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在P點的相位差為。——（正入射）光柵方程明紋（主極大）條件：第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日

p點為干涉主極大時，NEpEp暗紋條件：各振幅矢量構成閉合多邊形，Ep第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。k

＝1、2、3，例如N=4，在0級和1級亮紋之間

k

可取即有三個極?。旱谌摚菜氖?，2022年，8月28日0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)N大時光強向主極大集中，使條紋亮而窄。

/2123441

3412

3/2第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日3.

光柵衍射（1）各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。（2）缺級現(xiàn)象I單sin0I0單-2-112(/b)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4bIN2I0單sin048-4-8(/d)N=4d=4b為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級。第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日

明紋缺級現(xiàn)象的分析：單縫衍射暗紋位置：干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：時，此時本應該干涉加強的位置由于沒有衍射光到達，從而出現(xiàn)缺級。例如d=4b，則缺4級，8級第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10b）19個明條紋缺級缺級單縫多縫第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日三、斜入射的光柵方程光柵觀察屏λdsinLop

fidsini—斜入射的光柵方程斜入射可以獲得更高級次的條紋第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日例題:=500nm的平行光以i=30o斜入射,已知d=0.01mm求:（1）0級譜線的衍射角；（2）O點兩側可能見到的譜線的最高級次和總譜線數(shù)。解（1）（2）最高29級；共39條譜線第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日

k一定時，，不同顏色光的主極大位置也不同，形成同一級光譜。四、光柵光譜

(gratingspectrum)一級光譜二級光譜三級光譜第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日五、X射線的衍射（diffractionofX-rays）1.X

射線的發(fā)現(xiàn)1895年倫琴發(fā)現(xiàn)1901年獲首屆諾貝爾物理學獎2.X

射線的認識1912年勞厄?qū)嶒炞C實了X

射線的本質(zhì)是電磁波1914年獲諾貝爾物理學獎3.X

射線的衍射的解釋1913年布拉格父子晶體看作三維光柵1915年獲諾貝爾物理學獎第三十八頁，共四十頁，2022年，8月28日只有一層原子，反射方向必加強。上