第七章1-離散時間系統(tǒng)時域

第七章離散時間系統(tǒng)的時域分析抽樣定理本章重點(diǎn)：零輸入響應(yīng)卷積和4-6學(xué)時第七章作業(yè)7.2；7.3；7.8；7.12；7.13；7.14(2),(3)；7.16(2),(4)(5)；7.17(2)；7.18(6),(7)；7.19；7.21;7.24；7.26(3),(4)；7.27；7.28；7.29；§7-1引言一、

離散時間信號與離散時間系統(tǒng)混合時間系統(tǒng)：處理離散時間信號，又處理連續(xù)時間信號的系統(tǒng)。連續(xù)信號離散信號數(shù)字信號取樣量化離散時間信號：只在某些離散的時間點(diǎn)上有值的信號。離散時間系統(tǒng)：處理離散時間信號的系統(tǒng)。e(k)系統(tǒng)e(k)r(k)激勵響應(yīng)2、（有序）數(shù)列：將離散信號的數(shù)值按順序排列起來。二、

離散信號的表示方法：3、圖示：一條條垂直線，垂線端點(diǎn)代表其函數(shù)值。例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}1、時間函數(shù)：f(k)←f(kT)，其中k為序號，相當(dāng)于時間。k=0k=21、加法：f(k)=f1(k)+f2(k)←相同的k對應(yīng)的數(shù)相加。2、乘法：f(k)=f1(k)f2(k)3、標(biāo)量乘法：f(k)=af1(k)4、移序：f(k)=f1(k-n)當(dāng)n>0時，信號向右移（后移）——>稱為減序；當(dāng)n<0時，信號向左移（前移）——>稱為增序。5、反褶三、離散信號的運(yùn)算1、單位函數(shù)（unitfunction)四、常用的離散信號kk2、離散單位階躍序列（unitstepsequence）k1k1N2）(k)=(k)-(k-1)1）f(k)(k)=f(0)(k),f(k)(k-k0)=f(k0)(k-k0)h(k)=r(k)-r(k-1)(k)與(k)f(t)(t)=f(0)(t),f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)3）3、離散矩形序列(k)-(k-4)k1401t(t)-(t-4)(k)-(k-5)(k-N1)-(k-N2-1)(t-t1)-(t-t2)tt101t2k1N1…N2k13645(k-3)-(k-7)4、斜變序列R(k)=k(k)k2(k)kk5、指數(shù)序列五、離散線性時不變系統(tǒng)1、線性：2、時不變性已知某離散時間系統(tǒng)在對激勵信號(k)

的全響應(yīng)是（0.2k+0.3k)(k)；對激勵信號2(k)

的全響應(yīng)是（0.2k-1+0.3k-1)(k)；求該系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)。

例：h(k)=r(k)-r(k-1)r(k)=（0.2k-1+0.3k-1)(k)（0.2k+0.3k)(k)-=（0.8·0.2k-1+0.7·0.3k-1)(k)六.因果系統(tǒng)某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸入的系統(tǒng)因k<0的輸出決定時

k>0的輸入;線性移不變因果系統(tǒng)的充要條件為或h(k)=0，k<0h(k)=h(k)(k)y(k)=x(-k)是非因果系統(tǒng)七.穩(wěn)定系統(tǒng)線性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出系統(tǒng)。要討論的問題：

§7-2取樣信號與取樣定理1）

怎樣進(jìn)行抽樣？2）如何抽樣才能不損失原來信號中的信息？時域抽樣——從連續(xù)時間信號中提取離散樣本的過程。一、抽樣的概念抽樣若按抽樣間隔來分，可分為均勻抽樣與非均勻抽樣。抽樣即時間軸上離散化的過程。T--采樣間隔，s=2/T為抽樣頻率。二、理想抽樣f(t)ws=2/T，稱為抽樣（角）頻率；T稱為抽樣（取樣）周期。相乘相卷時域抽樣頻域周期重復(fù)*抽樣定理一個頻率有限信號f(t),如果頻譜只占據(jù)-m+m的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間隔T不大于（其中m=2fm

），或者說最低抽樣頻率為fs=2fm

。奈奎斯特頻率1.帶限于m2.s>2m

mm=1/fs奈奎斯特抽樣時間間隔不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象s>2ms<2m三、由抽樣信號恢復(fù)原連續(xù)信號取主頻帶F(jw)：m<c<（s

m）可取c＝s/2抽樣定理小結(jié)m最大頻率分量為

m抽樣頻率

s>2

mm<c<（s

M）

s<2

m時，將產(chǎn)生頻譜混淆

s=2

m稱為Nyquist抽樣頻率，或Shannon抽樣頻率四、非理想抽樣乘卷1、連續(xù)時間信號f(t)所包含的最高頻分量為100Hz，現(xiàn)對2f(5t-3)的信號進(jìn)行理想抽樣，則奈奎斯特抽樣時間間隔為?

2、一連續(xù)時間信號f(t)是頻寬為1000Hz的帶限信號，若對f(t)，f(2t)和f(0.5t)三種信號進(jìn)行理想抽樣，則奈奎斯特抽樣時間間隔分別為

、

和

。思考與練習(xí):fm為500Hz=1msm=2fms=2m1ms0.5ms0.25ms3、一連續(xù)時間