正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課件第二課時-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

新高考人教版(2019)必修第一冊§5.4.1

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（第二課時）解簡單的正（余）弦不等式與函數(shù)圖像交點問題專題）要點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象

?圖象畫法五點法五點法?關(guān)鍵五點(0，0)，_______，_______，_______，(2π，0)(0，1)，______，______，______，(2π，1)正(余)弦曲線正(余)弦函數(shù)的圖象叫做正(余)弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線

(π，0)

(π，－1)

復(fù)習(xí)回顧

“五點法”是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，在要求精度不高的情況下常用此法．基

礎(chǔ)

自

測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)正、余弦函數(shù)的圖象形狀相同，位置不同．(

)(2)正、余弦函數(shù)的圖象向左、右和上、下無限伸展．(

)(3)正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對稱．(

)(4)余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象關(guān)于原點成中心對稱．(

)√×××作業(yè)講解2．函數(shù)y＝sinx與函數(shù)y＝－sinx的圖象關(guān)于(

)A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線y＝x對稱答案：A解析：設(shè)y＝f(x)＝sinx，y＝g(x)＝－sinx，所以有g(shù)(x)＝－f(x)，因此兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱．3．下列對y＝cosx的圖象描述錯誤的是(

)A.在[0，2π]和[4π，6π]上的圖象形狀相同，只是位置不同B.介于直線y＝1與直線y＝－1之間C.關(guān)于x軸對稱D.與y軸僅有一個交點答案：C解析：由余弦函數(shù)的周期T＝2π，則區(qū)間[0，2π]和[4π，6π]相差4π，故圖象形狀相同，只是位置不同，A正確；由余弦函數(shù)的值域為[－1，1]，故其圖象介于直線y＝1與直線y＝－1之間，B正確；由余弦函數(shù)的圖象可得C錯誤，D正確．4．用“五點法”作函數(shù)y＝－sinx，x∈[0，2π]的圖象時，應(yīng)描出的五個點的坐標(biāo)是___________________________________．

題型1用“五點法”作簡圖例1

(1)在[0，2π]內(nèi)用“五點法”作出y＝－sinx－1的簡圖；解析：①列表：x0π2πy－1－2－10－1②描點并用光滑曲線連接可得其圖象如圖所示．題型1用“五點法”作簡圖例1

(2)在[0，2π]內(nèi)用“五點法”作出y＝－2cosx＋3的簡圖．解析：由條件列表如下：x0π2π－2cosx－2020－2－2cosx＋313531描點、連線得出函數(shù)y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的圖象如圖所示．方法歸納用五點法作函數(shù)y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0，2π]的圖象的一般步驟鞏固訓(xùn)練1

用“五點法”畫出y＝sinx＋2，x∈[0，2π]的簡圖．解析：列表：x0π2πsinx010－10sinx＋223212

典型例題1(1)利用三角函數(shù)圖像解三角方程sinx=0新知探究(1).解：三角方程的解為{x|x=kπ,k∈Z}例題1(2).利用三角函數(shù)圖像解三角不等式sinx>0.(2).解：三角方程的解為{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}例題1(3).利用三角函數(shù)圖像解三角不等式sinx<0.(3).解：此三角不等式的解為{x|-π+2kπ<x<2kπ,k∈Z}

新知探究

答案：C

方法歸納用正、余弦曲線解三角不等式一般步驟

答案：D

畫出函